Задача 12251 а) Найдите корень уравнения...

Julia_Trusova

15.12.2016

а) Найдите корень уравнения (16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(log2(1-2cosx)) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

a) (16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(log2(1-2cosx))=0
ОДЗ: system{1-2cosx 〉0;log2(1-2cosx)≠0}
system{cosx〈 1/2;1-2cosx≠1}
system{Pi/3+2pin 〈 x 〈 5Pi/3+2Pim;cosx≠Pi/2+Pil, n, m, l ∈ Z}

16^(sinx)-6*4^(sinx)+8=0
4^(2sinx)-6*4^(sinx)+8=0
Замена 4^(sinx)=t, t > 0
t^2t-6t+8=0
D=36-32=4
t1=(6-2)/2=2
t2=8/2=4

4^(sinx)=2
2^(2sinx)=2^1
2sinx=1
sinx=1/2
x1=Pi/6+2Pik, k∈ Z - не удовлетворяет ОДЗ
x2=5Pi/6+2Pit, t∈ Z

4^(sinx)=4
sinx=1
x=Pi/2+Pir, r∈ Z - не удовлетворяет ОДЗ

б) 3Pi/2 < 5Pi/6+2Pit < 3Pi
3/2 < 5/6+2t < 3
4/6 < 2t < 13/6
4/12 < t < 13/12
t=1
x=5Pi/6+2Pi*1=17Pi/6

Ответ: a)5Pi/6+2Pit; б) 17Pi/6