Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11963 В окружности радиуса 13 проведены...

Условие

В окружности радиуса 13 проведены касательная и параллельная её хорда, расстояние между которыми равно 18. Найдите длину хорды.

математика 8-9 класс 10403

Решение

ОМ=ОВ=r=13 (так как радиус проведен в точку касания, он перпендикулярен касательной)
Так как расстояние между касательной и хордой больше радиуса, то центр окружности будет находиться между касательной и хордой, то есть ОМ=13, тогда ОН=18-13=5
Так касательная и хора АВ параллельны, то диаметр, проходящий через радиус ОМ так же перпендикулярен и хорде АВ, а значит, Н-середина АВ
По теореме Пифагора из треугольника ОНВ:
НВ=sqrt(13^2-5^2)=sqrt(169-25)=sqrt(144)=12
Тогда АВ=2*НВ=2*12=24


Ответ: 24

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК