Задача 7981 ...

Julia_Trusova

22.03.2016

Решите систему неравенств:
(x-3)^2>0
12-2x⩾0
Укажите координатную прямую (см. рис. 151), на которой изображено множество её решений.

1) Решим первое неравенство методом интервалов:
(x-3)^2>0
(x-3)^2=0
х-3=0
х=3
при х=0 : (0-3)^2=9
при х=4 : (4-3)^2=1
Таким образом, х∈(-∞;3)⋃(3;+∞)
2)Решим второе неравенство:
12-2x⩾0
-2х⩾-12
х⩽-12:(-2)
х⩽6
х∈(-∞;6]
3)Решением системы служит пересечение первого и второго решений: х∈(-∞;3)⋃(3;6]
Множество решений системы изображено на рисунке 151 под цифрой 3.

Ответ: 3