Задача 10744 ...

Julia_Trusova

23 октября 2016 г.

Найдите наибольшее значение функции у=6sin⁡x–3√3x+0,5√3 π+6 на отрезке [0; π/2].

у=6sin⁡x–3√3x+0,5√3 π+6
у'=6 cos⁡x–3√3
6 cos⁡x–3√3=0
6 cos⁡x=3√3
cos⁡x=√3/2
x=±arccos⁡〖√3/2〗+2πn, nЄ Z
x=±π/6+2πn, nЄ Z
Отбирая корни, принадлежащие отрезку [0; π/2], получаем x=π/6.
Найдём значения функции на концах отрезка и в точке x=π/6.
у(0)=6 sin⁡0–3√3·0+0,5√3 π+6=0,5√3 π+6
у(π/6)=6 sin⁡〖π/6〗–3√3·π/6+0,5√3 π+6=9
у(π/2)=6 sin⁡〖π/2〗–3√3·π/2+0,5√3 π+6=12–0,5√3 π
Наибольшее значение функция принимает в точке x=π/6 ,
у(π/6)=9



Ответ: 9