Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10744 ...

Условие

Найдите наибольшее значение функции у=6sin⁡x-3sqrt(3)x+0,5sqrt(3) π+6 на отрезке [0; π/2].

математика 10-11 класс 54732

Решение

у=6sin⁡x-3sqrt(3)x+0,5sqrt(3) π+6
у'=6 cos⁡x-3sqrt(3)
6 cos⁡x-3sqrt(3)=0
6 cos⁡x=3sqrt(3)
cos⁡x=sqrt(3)/2
x=±arccos⁡〖sqrt(3)/2〗+2πn, nЄ Z
x=±π/6+2πn, nЄ Z
Отбирая корни, принадлежащие отрезку [0; π/2], получаем x=π/6.
Найдём значения функции на концах отрезка и в точке x=π/6.
у(0)=6 sin⁡0-3sqrt(3)*0+0,5√3 π+6=0,5sqrt(3) π+6
у(π/6)=6 sin⁡〖π/6〗-3sqrt(3)*π/6+0,5sqrt(3) π+6=9
у(π/2)=6 sin⁡〖π/2〗-3sqrt(3)*π/2+0,5sqrt(3) π+6=12-0,5sqrt(3) π
Наибольшее значение функция принимает в точке x=π/6 ,
у(π/6)=9



Ответ: 9

Ошибки в решение (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК