у'=6 cosx-3sqrt(3)
6 cosx-3sqrt(3)=0
6 cosx=3sqrt(3)
cosx=sqrt(3)/2
x=±arccos〖sqrt(3)/2〗+2πn, nЄ Z
x=±π/6+2πn, nЄ Z
Отбирая корни, принадлежащие отрезку [0; π/2], получаем x=π/6.
Найдём значения функции на концах отрезка и в точке x=π/6.
у(0)=6 sin0-3sqrt(3)*0+0,5√3 π+6=0,5sqrt(3) π+6
у(π/6)=6 sin〖π/6〗-3sqrt(3)*π/6+0,5sqrt(3) π+6=9
у(π/2)=6 sin〖π/2〗-3sqrt(3)*π/2+0,5sqrt(3) π+6=12-0,5sqrt(3) π
Наибольшее значение функция принимает в точке x=π/6 ,
у(π/6)=9
Ответ: 9