Задача 8004 В равнобедренной трапеции (см. рис. 154)...

Julia_Trusova

23.03.2016

В равнобедренной трапеции (см. рис. 154) ABCD точки Р и К — середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите длину отрезка РК, если ВС = 9, AD — 25.

Так как трапеция АВСD - равнобедренная, то АС=ВD
P, K - середины AC и BD соответственно, значит, AP=PC=BK=KD
⇒PK||AD и PK лежит на средней линии трапеции, MN-средняя линия трапеции.
Рассмотрим △ACD: PN-средняя линия треугольника, PN=1/2*AD=1/2*25=12,5
Рассмотрим △ВDС: КN-средняя линия треугольника, KN=1/2*BC=1/2*9=4,5
PK=PN-KN=12,5-4,5=8

Ответ: 8