Задача 8709 В правильной треугольной призме...

Julia_Trusova

26.04.2016

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D-середина ребра CC1.

а) Пусть прямые BD и В1С1 пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕА1B1– прямой.
б) Найдите угол между плоскостями А1В1С1 и BDA1.

а) Угол A1C1E=180-60=120 градусов(как смежные)
Треугольник BЕB1 подобен треугольнику DEC1(по двум углам)
= > ВB1/DС1=EB1/EC1=2/1
= > EC1=C1B1
= > EC1=A1C1
Тогда треугольник A1C1E – равнобедренный
Угол A1EC1=углу EA1C1= (180-120):2=30 градусов
Угол ЕА1B1=30+60=90 градусов. Ч.т.д.

б) Угол между плоскостями (А1В1С1) и( BDA1) это угол между плоскостью (А1EB1) и плоскостью (A1EB)
А1Е-общая прямая
А1В1 ⊥ А1Е
ВА1 ⊥ А1Е (по теореме о трех перпендикулярах)
= > Угол В1А1В – линейный угол двугранного угла между плоскостями (А1EB1) и (A1EB)
tg∠В1A1В=В1В/A1В1=15/5=3
∠В1A1В=arctg3


Ответ: arctg3