Профиль пользователя xacku13052020

[b]а) (2cos2x–√2cos2x)√tg2x=0[/b]
ОДЗ tg2x ≥ 0. Получаем 0≤2x<π/2+πk, k∈Z
Делим все части двойного неравенства на 2,
0≤x<π/4 +πk/2, к∈Z.
1) 2cos2x–√2cos2x=0 или 2) tg2x=0,
1) 2cos2x–√2(2cos²х-1)=0 ,
cos²х(2-2√2)+√2=0,
cos²х=-√2:(2-2√2),
cos²х=√2/2+1,
cosх= ± √(√2/2+1), т.к. | √(√2/2+1)|>1, то корней нет.
2)tg2x=0, 2х=πn, n∈Z , х=πn/2, n∈Z .
[b]б) (–3π\2;0)[/b]
–3π\2<πn/2<0 , умножим все части на (2/π ).
–3<n<0 n∈Z . Значит n=-2, -1.
х=-2π/2=-π ,
х=-1π/2=-π/2 .

Составить уравнение гиперболы с центром в точке M(1;0),если известны полуоси a=4 и b=2.Построить гиперболу на координатной плоскости,найти и отметить фокусы.
РЕШЕНИЕ.
(х-1)²/16-у²/4=1
F1(−c,0) и F2(c,0), где c=√(а²+b²) фокусы гиперболы.
с=√(4²+2²) =2√5 ⇒ F1(−2√5+1; 0) и F2(2√5+1 ;0),
или F1(-3,4 ;0) , F2(5,4 ;0 ). (прикреплено изображение)

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB=BC=AC=6см, BD=3см.Найдите двуграннЫЙ УГОЛ DABC.
РЕШЕНИЕ,
1) В основании тетраэдра равносторонний ΔАВС. Пусть СН ⊥ АВ, тогда наклонная DН ⊥ АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒ угол ∠DНС- линейный угол двугранного DABC.
2) ΔСВН-прямоугольный СН-высота , а значит медиана, НВ=3 см.
По т. Пифагора СН=√(6²-3²)=3√3 (см).
3) ΔСDВ-прямоугольный т.к DН ⊥ (АВС) .
По т. Пифагора DС=√(ВD²-ВС²) НО ВD²-ВС²<0/////..........Может в условии ошибка?

Уравнение касательной y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀) .
y=x²+1 , х₀=1 ,
y(0)=0²+1=1.
у ’(х)=2х , у ’(0)=2*0=0 .
y =0 • (x − 1) + 1 ,
у=1 уравнение касательной .

"Найти длину медианы ВМ, если А(4,2),В(–6,3) и С(8,–2 "
Решение.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у₂) -координаты концов отрезка.
Найдем координаты середины отрезка ,точки М( (4+8):2 ; (2-2):2) или М(6;0).
ВМ=√( (6-(-6) )²+(0-3)²)=√(144+9)=√153.

В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SD равно 25, сторона основания равна 24√2. Найдите объём пирамиды
Решение.
V(пирам)=1/3*S(осн)*h. Высота правильной пирамиды проецируется в центр квадрата , точку пересечения диагоналей.
S(осн)=S(квадрата)=(24√2)²=2*24².
АВСD-квадрат. Найдем диагональ квадрата из ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора АС=√( АВ²+ВС²),
АС=√( (24√2)²+(24√2)²) =48 . Тогда половина диагонали OD=24.
ΔSOD-прямоугольный , по т. Пифагора SO=√( SD²-OD²),
SO=√( 25²-24²) =7 .
V(пирам)=1/3*2*24².*7=2688(ед³)

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.
Решение.
Пусть Р -вершина пирамиды.
Если соединить основание высоты О (центр описанной окружности) с любой вершиной основания , например т. А, то получившийся треугольник будет прямоугольным.
В нем РО=8 катет, РА=10 гипотенуза.Найдем катет ОА по т. Пифагора : ОА=√( РА²-ОА²)= √( 10²-8²)=6..
В правильном шестиугольнике ОА=R=6 , тогдаd=12

Найдите наибольшее значение функции y=2√3cosx+3x–π на отрезке
(–p/2;p/2)

y'=-2√3sinx+3,
y'=0 , -2√3sinx+3=0
sinx=√3/2
x=(-1)ⁿπ/3+2πn
Отметим точки π/3 и 2π/3 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную
(2π/3 ∉ (-π/2 ;π/2 ) :
y'
_____(-π/2)+++++(π/3)----------(π/2)
y............. возр......max ............ убыв

х=π/3 точка max, т.к y'>0 на (-π/2 ;π/3), y'<0 на (π/3 ;π/2).

Найдите точку максимума функции . у=Ln(x+3)-2х+43.
Объяснение
x>-3
у'=(Ln(x+3)-2х+43)'=1/(x+3)-2.
1/(x+3)-2=0 ⇒ x=-2,5 .
Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.
у'
(-3)+++++(-2,5)---------------
у возр max убыв
х=-2,5 точка максимума ,

Объем конуса равен 24 см3, радиус основания уменьшили в два раза. Найти объем второго конуса.
Объяснение .
V(конуса1)= 1/3*π R² *h
24= 1/3*π R² *h.
V(конуса2)= 1/3*π r² *h , r=0,5R
V(конуса2)= 1/3*π (0,5R)² *h = 1/3*π (1/4) R² *h =
=(1/3*π R² *h )*1/4=24:4=6 (см3)

В приложенном файле (прикреплено изображение)

a)z²-8iz-15=0,
Д=в²-4ас, Д=(-8i)²-4*1*(-15)=64i²+60=-64+60=-4
z₁=(-в+√Д):2а , х₁=(8i+2i):2=5i , т.к √(-4)=2i
z₂=(-в-√Д):2а , х₂=(8i-2i):2.=3i.

b)z³ +8i=0
z³ =-8i
z=-2∛i

S=S( прям. треуг)+S(крив. трап).
S( прям. треуг)=1/2*2*2=2.
Точки пересечения графиков функции :х+1=2/х, х²+х-2=0 , D=9, х=1,х=-2.
Точка пересечения прямой с ох: х+1=0, х=-1.
Пределы интегрирования от 1 до 3
S(крив. трап)=. ∫ (2/х)dx=2lnx=2(ln3-ln1)=2ln3
S=2+2ln3 (прикреплено изображение)

Пусть СН ⊥ АВ, тогда С₁Н ⊥ АВ , по т. о трех перпендикулярах. Угол ∠ С1НС-линейный угол данного двугранного.
Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABC1 будем искать из ΔС₁НС , где СС₁=18 .
ΔС₁НС , S=1/2*АВ*СН ,
15=1/2*7*СН,
СН=30/7.
tg∠С₁НС=СС1/СН ,tg∠С₁НС=4,2 (прикреплено изображение)

Задание 3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=7+12x–x³ на отрезке [–2:2]
[b]Объяснение .[/b]
Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Считаем.
f '=(7+12x–x³) '=12-3х²=3(4-х²)=4(2-х)(2+х)
4(2-х)(2+х)=0
x=2, x=–2.( совпали с концами отрезка. Здорово. Меньше считать.)

f(–2) = 7+12*(-2)-(-2)³=7-24+8=-9 – наименьшее значение функции
f(2) =7+12*2-2³ = 7+24-8=23 – наибольшее значение функции

1)m=2 ,n=1.
а=2²-1²=3;
в=2*2*1=4;
с=2²+1²=5.
2)m=3 ,n=2.
а=3²-2²=9-4=5;
в=2*3*2=12;
с=3²+2²=13.
3)m=4 ,n=3.
а=4²-3²=16-9=7;
в=2*4*3=24;
с=4²+3²=25.
4)m=7 ,n=5.
а=7²-5²=49-25=24;
в=2*7*5=70;
с=7²+5²=74.
5)m=13 ,n=9.
а=13²-9²=169-81=88;
в=2*13*9=234;
с=13²+9²=250.

Чтобы дойти до угла нужно 3 м, останется 7,5-3=4,5 (м).
Затем она должна пойти от точки А (угол дома) до мяча -точка В.
Это гипотенуза прямоугольного треугольника . Ее длина по т. Пифагора АВ=√( 1²+4²)=√17.
Т.к. =√20,25=4,5 , а √17<√20,25 , то длины веревки хватит .
PS . Хотя если учесть длину морды собаки, длину лап собаки, то пройдя по периметру коробки И остановившись прямо у стены -лапой она этот мячик достанет ( жизненный опыт)
Ответ .
1)Самый короткий путь от закрепления веревки до игрушки составляет (3+√17) м. ;
достанет .
2)Второе, какая длина пути (3+√17) м. ; (прикреплено изображение)

1) Соединить М с Д.
2) Провести через М прямую параллельную диагонали ВД в плоскости верхнего основания. Получим т М2
3)Соединить М2 с Д
(прикреплено изображение)

Данный четырехугольник-трапеция .
S(трапеции)=1/2*h*(а+в)
S(трапеции)=1/2*9*(4+2)=27(ед. кв.).
Все данные на построенном чертеже. (прикреплено изображение)

Решить задачу : MNOD – квадрат, NK перпендикулярно к плоскости (MNO). Найдите отрезок DM , если MN =√12 см , NK= 5 см.

Стороны квадрата равны DM=MN=√12 см
[b]Объяснение.Найду Вам расстояние от точки К до прямой МD.[/b]
Т.к. МN ⊥ МD (MNOD – квадрат) то и наклонная МК ⊥ МD, поо т. о трех перпендикулярах ⇒ ΔМКN-прямоугольный , по т. Пифагора ⇒
МК=sqrt((12+25) )=sqrt(37) (прикреплено изображение)

Николай в сентябре весил 120 кг. В октябре он сбросил 20 кг., а в ноябре он стал весить еще на 40% меньше, по сравнению с октябрём. Определите, сколько процентов от веса в сентябре составляет вес Николая в ноябре.
Объяснение .
1)120-20=100(кг) весил в октябре ;
2)100-40=60%=0,6
3)100*0,6=60 (кг)весил в ноябре;
4)
120кг-100%
60 кг -х% , х=(60*100):120=50 %

Задано вектори а (0;1;–3) b(–4;8;0). знайдіть координати вектора
1) a–1/2b 2) 3a+b
Объяснение.
1) Вектор 1/2b(-2; 4 ;0),
a–1/2b (0-(-2); 1-4; -3-0) или a–1/2b(2; -3; -3).
2)3а(0;3;-9)
3a+b (0+(-4); 3+8; -9+0) или 3a+b(-4;11;-9)

Точка В– середина відрізка МN. Знайдіть координати точки N, якщо
В(–3;4;9) М(1; –3; 5).
Объяснение.
В-середина МN, найдем координаты т В.
х(В)= ( х(М)+х(N) )/2 , у(В)= ( у(М)+у(N) )/2, z(В)=( z(М)+z(N) )/2, ⇒
х(N)=2х(В)-х(М) → х(N)=-6-1=-7
у(N)=2у(В)-у(М) → у(N)=8-(-3)=11
z(N)=2z(В)-z(М) → z(N)=18-5=13
N(-7;11;13)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота AA1 равна 7, а сторона основания равна 4 .Найдите тангенс угла между прямыми AD1 и B1C1.
Объяснение
В правильной четырёхугольной призме в основании -квадрат , значит А₁D₁ =4 .
В₁С₁||A₁D₁ ⇒ углом между АD₁ и В₁С₁ будет угол А₁D₁А.
ΔА₁D₁А.-прямоугольный tg ∠ А₁D₁А=А₁A/А₁D₁ или
tg ∠ А₁D₁А=7/4=1,75

2*2²ˣ +3*2ˣ -2=0 , Пусть 2ˣ=а , а>0
2а²+3а-2=0
D=3²–4*2*(–2)=25 , а₁=1/2, а₂=-2-не подходит а>0.
2ˣ=1/2
2ˣ=2⁻¹ , х=-1

На фото

к=tgα .
к=tg(π/4)=1
к=tg(2π/3)=-√3

Решение на фото. (прикреплено изображение)

х=369 у=360 , вроде.

Т.к. АВ²+ВС²=АС² , то по т. обратной т. Пифагора ΔАВС-прямоугольный ⇒ ∠АВС=90 ° .
Четырёхугольник ABCD -вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180 ° ⇒ ∠ADС=180 ° -90 ° =90 ° ⇒
ΔABC-прямоугольный , S(АВС)=1/2*АВ*ВС,
ΔАDС-прямоугольный , S(АDС)=1/2*АD*DС.
S( ABCD)=S(АВС)+S(АDС)=1/2*АВ*ВС+1/2*АD*DС=
=1/2(AB•BC+AD•DC)

Ускорения тела — это вторая производная координаты тела по времени.
V(t)=x' (t)=3t²-2t-2
a(t)=V'(t)=6t-2. При t=2 :a(t)=6*2-2=10 (м/с²)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+6t+2, где x – расстояние от точки x=0 в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени её скорость составляла 15 м/с? Ответ дайте в секундах.
Обьяснение.
Скорость движения – это производная от пути по времени, т.е., чтобы найти закон изменения скорости, нужно вычислить производную от функции по t : V(t)=x' (t)=6t+6.
Чтобы найти, в какой момент времени скорость была равна 15 м/с, 15=6t+6 , t=1,5 с

А окружности с центром в точке O и радиусом 1м расположены точки ABC так что AB–диаметр окружности AC = корню3 см под каким углом видно из центра окружности хорду BC.
Обьяснение.
ΔАСО-равнобедренный, ОС=ОА=R=1 .
Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то
АС²=АО²+ОС²-2*АО*ОС*cosАОС,
√3²=1²+1²-2*1*1*cosАОС,
2cosАОС=1,
сosАОС=1/2 , ЗНАЧИТ ∠АОС=60 ° .
∠СОВ=180 ° -60 ° =120 ° , по т. о смежных углов.
(прикреплено изображение)

C ∈ φ , D ∉ φ (прикреплено изображение)

В осевом сечении -правильный треугольник, у которого все стороны равны.
а=24√3:3=8√3 (см).
Радиус основания -это половина стороны а.
R=4√3 см

Для векторів а(–2;1;0), і с(1;2;–1) 1.Знайдіть модуль вектора b=а–с
2.Знайдіть модуль вектора b=2с+а
3.Знайдіть скалярний добуток векторів а×с
Обьяснение
2.Найдем координаты вектора b=а–с ,b (-2-1;1-2;0-(-1)) или b(-3;-1;1).
|b|=√( (-3)²+(-1)²+ (1)²)=√11.
3.а×с=-2*1+1*(-1)+0*(-1)=1

В приложении (прикреплено изображение)

Молодой небогатый офицер. Он игрок, желает разбогатеть .Как и всем молодым людям ему свойственен авантюризм.Услышав однажды о графине он жаждет узнать тайну трех карт.Ради этого он знакомится с ее воспитанницей Лизой ,и всеми способами пытается узнать эту тайну . Герман находит способ встретиться с графиней . Внутренне он готов пойти на все , чтобы заполучить тайну.
И хотя, по его признанию , он не хотел убивать графиню, его визит спровоцировал ее смерть.Корысть толкнула его на эти действия.Пагубное желание выигрывать всегда, "порисоваться" своей удачливостью за карточным столом и привело его на больничную койку ,не сделав счастливым.
Человек будет счастлив только тогда, когда сам добьется желаемого, используя свои способности , свое трудолюбие.

Найдем sin²х по основному тригонометрическому тождеству sin²х+cos²х=1
sin²х+(10/13)²=1
sin²х=69/169

cos2х = cos²х − sin²х
cos2х =100/169-69/169=31/169
31/169-4,8sin²х ≈ 0,2-4,8=-4,6

sin(х/2)=±√ (0,5(1-cosх) ),
sin(х/2)=-√ (0,5(1-7/11), т.к угол принадлежит 4 четверти, где sinх<0,
sin(х/2)=-√ (2/11) ≈- 0,4.
cos(х/2)=±√ (0,5(1+cosх) ),
cos(х/2)=+√ (0,5(1+7/11) ), т.к угол принадлежит 4 четверти, где cosх>0,
cos(х/2)=√ (0,5(1+7/11)) ,
cos(х/2)=√ (9/11)= 3/ √11 ≈0,9 .

sin(x/2)+cos(x/2)+0,6= -0,4+0,9+0,6=1,1

Найти два соседних натуральных числа, сумма квадратов которых равна 421.помогите пожалуйста.
[b]Объяснение.[/b]
Пусть первое натуральное число х, тогда соседнее с ним ( х+1).
х²+(х+1)²=421
х²+х²+2х+1=421
2х²+2х-420=0 ,
х²+х-210=0 ,Д=841=29²,
х₁=-15 , не подходит , т.к не является натуральным
х₂=14.
Первое число 14, второе число 15

1)S( прям.тр)=1/2*а*в, где а,в -катеты
а) 1/2*9,2*7,7=32,2 (см²)
б) 106,5*2:14,2=15 (см)
2)Пусть СК-высота из вершины С.Тогда ВС=НК=18 см
ΔАВН= ΔДСК как прямоугольные по гипотенузе ( АВ=СД) и острому углу ( равные углы в равнобедренной трапеции) ⇒ АН=КД=2,5 см.
АД=2,5+18+2,5=23 (см).
S(тр)=1/2*h*(a+b),
S(тр)=1/2*11*(18+23)=225,5
3) Пусть ВН ⊥ АД.
ВД=АВ=14,8 см. ΔАВН-прямоугольный.По свойству угла в 30 ° ⇒ ВН=7,4 см.
S(пар)=а*h, S(пар)=22,3*7,4=165,02 (см²).
4)Пусть меньшая диагональ х см, тогда большая диагональ 1,5х (см).Площадь ромба
1/2*х*1,5х=216,75
х²=216,75*2:1,5
х²=287, х=17
Меньшая диагональ 17 см, большая диагональ 25,5 см
5)Р( прям)=2(а+в)
52=2(а+8) , 26=а+8 , а=18 -вторая сторона прямоугольника.
S(прям)=а*в , S(прям)=18*8=144 ⇒ S(кв)=144, а(кв)=sqrt(144)=12 (см)
⇒ (прикреплено изображение)

50

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно L, а плоский угол при вершине – α. Найдите боковую поверхность и объем пирамиды.
Объяснение .
АВСМ-правильная пирамида, МО-высота пирамиды, МН-апофема боковой грани.
1)[b]S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d=МН-апофема.[/b]
ΔВСМ : МВ=МС=L, ∠ ВМС= α . По т. косинусов
ВС²=МВ²+МС²-2*МВ*МС*cosМ,
BС²=L²+L²-2*L*L*cos α ,
BС²=2L²(1-cos α) или BС=L√(2(1-cos α) ).
Тогда ВН=0,5L√(2(1-cos α) ), т.к высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
ΔВМН-прямоугольный, ∠ ВМН= α /2.
cos( α /2)=МН/МВ или МН=Lcos( α /2).
S(бок)=1/2*(3*L√(2(1-cos α) )*Lcos( α /2)=3/2*L²cos(α /2)√(2(1-cos α) )
2) V=1/3*S(осн)*МО
S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,
S(осн)=(2L²(1-cos α) *√3)/4 =(L²(1-cos α)√3 )/2=.L²sin²(α/2)√3
ОН-радиус вписанной окружности r =(a√3) /6
ОН=( L√(2(1-cos α) )*√3) /6=(L√(6(1-cos α) )/6
Δ МОН-прямоугольный . По т. Пифагора МО=√(.МН²-ОН²).......

МО=√(L²cos²(α /2) -L²(1-cos α)/6)=L√(cos²(α /2).-1/3sin²(α/2) )
V=1/3*L²sin²(α/2)√3 *L√(cos²(α /2).-1/3sin²(α/2) )=......

Докажите, что четырехугольник с вершинами А(–3;–2), B(3;0), С(1;6), D(–5;4) является квадратом.
Объяснение.
В квадрате все стороны равны и диагонали равны. Найдем длины по формуле
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
АВ=√( (3+3)²+(0+2)²)=√40
ВС=√( (1-3)²+(6-0)²)=√40
СD=√( (-5-1)²+(4-6)²)=√40
AD=√( (-5+3)²+(4+2)²)=√40 .Получили стороны равны АВ=ВС=СD=АD.
AС=√( (1+3)²+(6+2)²)=√(16+64)=√80
ВD=√( (-5-3)²+(4-0)²)=√(64+14)=√80 . Получили диагонали равны АС=ВD

1)200*0,4=80 (шт)на столько увеличилось ( т.к. 40%=0,40=0,4);
2)200+80=280(шт) столько стало.

у=(х²+1) / (х²+1)
у'= [ (х⁴ -8х²)' (х²+1) -(х⁴ -8х²)(х²+1)' ) /(х²+1)²=
= ( (4х³ -16х) (х²+1) -(х⁴ -8х²)*2х ) /(х²+1)²=
= ( 4х⁵+4х³ -16х³ -16х - 2х⁵+16х³ ) /(х²+1)²=
= ( 2х⁵+4х³ -16х ] /(х²+1)².

у'(1)= ( 2*1⁵+4*1³ -16*1 ) /(1²+1)²=-10/4=-2,5

Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 7 и 5, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см.
[b]Объяснение.[/b]
Пусть одна часть х, тогда радиус большей окружности R=7х, а радиус меньшей окружности r= 5х .
1 случай-внешнее касание.
7х+5х=24 или 12х=24 или х=2 . Тогда R=14, r= 10

2 случай-внутреннее касание.
7х-5х=24 или 2х=24 или х=12 . Тогда R=84, r= 60
(прикреплено изображение)

1.1)5
1.2)В
1.3)А
1.4)0,5
1.5)Г
1.6)Г
1.7)Г

х=25 у=4

последний

1.5) А
1.6)Б

Графиком является парабола, ветви вниз,вершина в точке (0;-1). Фигура ограничена параллельными прямыми , проходящими через х=-1,х=2 и у=0 ( это ось ох)

2 2 2
∫ (-f(x))dx= ∫ (-(-x²-1))dx= ∫ (x²+1))dx=(x³/3+x)|=(2³/3+2)-((-1)³/3+(-1))=
-1 -1 -1

=(8/3+2)-(-1/3-1)=8/3+2+1/3+1=6

Одно решение. Ответ 3

Пусть МК ⊥ DC, тогда МК-искомое расстояние.
Т.к. наклонная МК ⊥ DC, то и проекция ВК⊥ DC. Значит ВК-высота ромба.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из ΔАВО-прямоугольного найдем гипотенузу ( сторону ромба)т АВ=√( 15²+20²)=25.
Найдем площадь ромба S=1/2*d1*d2.
S=1/2*30*40=600.
С другой стороны S(ромба )=а*h.
600=25*h , h=24.
ΔМВК-прямоугольный , по т. Пифагора МК=√( 7²+24²)=25. (прикреплено изображение)

1)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный а)B1C1+AB+BB1+B1A б) DC–BB1
[b] Объяснение.[/b]
а)B1C1+AB+BB1+B1A= B1C1+(AB+BB1+B1A)= ( по правилу многоугольника)=B1C1+AА= B1C1+0=В1С1.
ВС -вектор равный вектору В1С1
б) DC–BB1= ( т.к. ВВ1=DD1 , то)=DC–DD1=D1C.
А1В-вектор равный вектору D1C.
2)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О1. Разложите вектор AO1 по векторам a=AB, b=AD, c=AA1
[b]Объяснение.[/b]
Пусть точка О1-точка пересечения диагоналей А1В1С1D1.
Тогда АО1=АА1+А1О1=( т.к. А1О1=0,5(А1В1+А1D1)=0,5(а+в) , то )=
=с+0,5а+0,5в

.Дана точка A(3;3) и точка B(5;9). Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки М. Составьте уравнение окружности с центром в точке М, радиусом МА.
Объяснение.
Найдем координаты середины отрезка
х(М) =(х(А)+х(В) ):2 или х(М)=(3+5):2=4 ,
у(М) =(у(А)+у(В) ):2 или у(М)=(3+9):2=6 .
Значит М( 4;6)-центр окружности..
Найдем R=МА=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
R=√( (3-4)²+(3-6)²)=√( 1+9)=√10.
Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²
Получим (x – 4)²+ (y –6)² =10

Объяснение.
√(4√2–7)²+4√2= ( т.к (4√2–7)²=(7-4√2)²) =
=√(7-4√2)²+4√2=
=|7-4√2|+4√2= ( т.к. 7-4√2=√49-√32>0 , то |7-4√2|=7-4√2 )=
=7-4√2+4√2=7

(прикреплено изображение)

Высота основания правильной треугольной пирамиды 3см,высота самой пирамиды √3 см. Найти S полной поверхности пирамиды.
Объяснение.
АВСМ-правильная пирамида, АН-высота основания, АН=3 см, МО-высота пирамиды, МО=√3 см
1)S(полн.пир)=S(осн)+S(бок)
S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,
S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d-апофема.
2)Высота пирамиды МО , в правильной пирамиде, проецируется в центр основания, точку пересечения медиан ⇒ АО=2 см, ОН=1 см.
3) В ΔАВС: R=АО=2 , значит a₃ =R√3=2√3 (см).
Тогда Р(осн)=3*2√3=6√3 (см).
S(осн)=(( 2√3 )²√3)/4=(12√3)/4=3√3 (см²) .
4) ΔМОН-прямоугольный, по т. Пифагора МН=√( ОН²+ОМ²),
МН=√( 1²+√3²)=2 (см) ⇒ d=2 см.
S(бок)=1/2*6√3*2= 6√3 (см²) .
5)S(полн.пир)=3√3 +6√3 =9√3 (см²)

В правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=8 aa1=6. Найти длину вектора СВ–СА+В₁С₁–В₁С.
Объяснение.
Вектора СВ–СА+В₁С₁–В₁С=(СВ–СА)+(В₁С₁–В₁С)= ( по правилу вычитания векторов)=АВ+СС₁ . Т.к вектора СС₁ =ВВ₁ , то
АВ+СС₁ =АВ+ВВ₁ =АВ₁ . Длина вектора АВ₁ равна длине отрезка АВ₁.
В правильной треугольной призме боковые грани-прямоугольники , ав основании равносторонний треугольник ⇒ .ВВ₁=6, АВ=8.
ΔАВВ₁-прямоугольный, по т. Пифагора АВ₁=√ (8²+6²)=10
Значит длина вектора |СВ–СА+В₁С₁–В₁С|=10

Решить уравнение sinх :(cosх+1)=1-cosх.
Указать корни уравнения принадлежащие промежутку -5π/2 ≤ х ≤ -π.
Объяснение.
а)ОДЗ :cosх ≠ -1 , х ≠ π+2πn ,n ∈ Z
Умножим ое ччасти уравнения на (cosх+1). В левой части произойдет сокращение , а в правой-формула разности квадратов. Получим :
sinх=1-cos²х,
cos²х+sinх–1=0
(1–sin²х) +sinх–1=0
1–sin²х+ sinх–1=0
sin²х- sinх=0 ,
sinх( sinх-1)=0
sinх=0 или sinх=1
х=πк ,к∈ Z или х=π/2+2πm m∈ Z
Учитывая для х=πк , что х ≠ π+2πn , получаем х=2πк
Итак х=2πк к∈ Z , х=π/2+2πm m∈ Z
б)Отберем корни из промежутка -5π/2 ≤ x ≤ -π
1)Для х=2πк
-5π/2 ≤ 2πк ≤ -π |:2π
-5/4 ≤ к ≤ -1/2 ⇒
к=-1 , х=2π*(-1)=-2π.
2)Для х=π/2+2πm
-5π/2 ≤ π/2+2πm ≤ -π |-π/2
-3π ≤ 2πm ≤ -1,5π |:2π
-1,5 ≤ m ≤ -0,75
m=-1 , х=π/2+2π(-1)=-3π/2
Итак -2π , -3π/2

х·(х+1,6)·(2,1–х)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
Здесь три множителя, каждый приравняем к нулю :
х=0 или х+1,6=0 или 2,1-х=0 ;
Значит х=0, х=-1,6 , х=2,1

1)9a+17a–30a+4a=а(9+17-30+4)=а*0=0 ;
2)–5x+11x+47x–31x=-36х+58х=22х ;
3)15a–1a+1b–6b=14а-5b ;
4)–12c–12a+7a+6c=-6с-5а ;
5)1,7x–1,2y–1,7x+0,5y=0*х-0,7у=-0,7у.

Если условие верное, то Угол 45.
ΔС₁ВС-прямоугольный, ВС=4( как противоположные стороны прямоугольника) ,С₁С=4. Две стороны равны ⇒ треугольнник прямоугольный ,равнобедренный ⇒ ∠С₁ВС=90 ° :2=45 °

1,3х-0,82х=6
0,48х=6
х=6:0,48
х=600:48
х=12,5

АВСМ-основание правильной пирамиды АВСМР, О-точка пересечения диагоналей основания.
Пусть МН-апофема боковой грани ВСМ, по условию МН=12 см.
В диагональном сечении получится ΔАСМ
ΔВСМ-равносторонний, пусть сторона х, тогда НС=х/2.
ΔНСМ-прямоугольный , по т. Пифагора :
х²=12²+(х/2)² или (3х²)/4=144 или х²=(144*4)/3 или х=24/√3, .
ΔАВС-прямоугольный , найдем гипотенузу
АС=√((24/√3)²+(24/√3)²)=√(48/3)=4 (см).
ΔМОН-прямоугольный , ОН=1/2АВ=1/2*(24/√3)=12/√3 (см).
По т. Пифагора
МО=√( 12²-(12/√3²)=12√(2/3) (см).
S(АСМ)=1/2*АС*МО=1/2*4*12√(2/3)=24√(2/3)= 8√6(см²)

V(цилиндра) =S*h=πr²*h
V(цилиндра) =π*2²*12=48π(см²)
V(конуса) =1/3*S*h=1/3*πr²*h.
По условию V(цилиндра) =V(конуса), значит
1/3*πr²*h=48π
1/3*πr²*9=48π
r²=16 , r=4 см

да

ΔАВС ,АС-основание,ВН-высота.
S(бок.конуса )= π * r* l . l-образующая АВ r=ВН.
S( треуг)=1/2*АС*ВН
60=1/2*10*ВН ⇒ ВН=12 см
По т. Пифагора из ΔАВН :АВ=√(12²+5²)=13 (см).
При врашении получется фигура " склеенная" из двух конусов.
S(фигуры )= 2*S(бок.конуса )= 2*π * 12* 13=312π(см²).

5/8=0,525 ≈ 0,53.
1 7/22=29/22 ≈ 1,31818... ≈ 1,3(18)

1)х=-4 Проверка : -(-4)*|-4|=+4*4=16 , 16=16.
2)
5/6·(–0,3)-5/6*3/10=-1/2*1/2=-1/4
4/5:1 1/15=4/5: 16/15=4/5*15/16=3/4
-1/4-3/4=-4/4=-1

3 <х< 4 , х=0, х=6

Является тождеством. второй ответ

5

y=7+3x² −x³
у'=6х-3х²=3х(2-х).
у'=0 ,3х(2-х).=0 , х₁=0 х₂=2
у'..минус.....плюс.......минус

- - - - - - -0+ + + + +2- - - - - -

у....убыв........возр.....убывает

Функция возрастает при х∈(0;2) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈[0;2] .
Функция убывает при х∈(-∞; 0) и (2;+∞) .
Аналогично х∈(-∞; 0] и [2;+∞)
х₁=0 точка минимума, у(0)=7.
х₂=2 точка максимума, у(2)=7+12-8=11

|MN|=4 |XV|=2 |GW|=7 |CC|=0 Ответ 3

1) Вектор АС=(12-3)*i+(-12-0)*j+(3+5)*k,
AС=9i-12j+8k , AС(9;-12;8).
2)|AC|=√ (9²+ (-12)²+8² )=√(81+144+64)=√289=17.
3)cos(АВ;АС)=АВ*АВ)/ ( |AB|*|AC| ) , ( из скалярного произведения векторов).
Найдем координаты вектора АВ(3;2;6).
АВ*АС=3*9+2*(-12)+6*8=27-24+48=51
|AВ|=√ (3²+ 2²+6² )=√(9+4+36)=√49=7.
cos(АВ;АС)=51 /(7*17)=3/7.
4)Е-середина ВС. Найдем ее координаты по формулам середины отрезка:
Е((6+12):2 ; (-12+2):2 ; (3+1):2) или Е(9;-5;2).
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z-z₀ )²),
AE=√( (9-3)²+(-5-0)²+ (2+5)²)=√ (36+25+49)=√110.
5)////////
6)О-середина АЕ . Ее координаты-координаты центра сферы.
О(6;-2,5 ;-1,5)
R=1/2АЕ=√110/2
(x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²
(x – 6)²+ (y +2,5)²+(z-+1,5 )² = 27,5

F(х)=х/sqrt(3)+х³/3+х⁴/4+С , Учитывая , что (1;3) получаем
3=1/sqrt(3)+1/3+1/4+С,
С=3-7/12-1/sqrt(3),
С=29/12-1/sqrt(3).
F(х)=х/sqrt(3)+х³/3+х⁴/4+29/12-1/sqrt(3).

а)Пусть SO⊥(ABC) Тогда, точка О -центр правильного треугольника( лежит в точке пересечения медиан).
Т.к. прямая лежащая в плоскости ВС ⊥АО, то и наклонная SA⊥ВС по т. о трех перпендикулярах .
б)Пусть МN||SA , тогда ∠ВМN-искомый.
ΔSAC , МN- средняя линия ZS, МN=5
ΔВSМ , по т. косинусов ВМ²=SM²+SB²-2*SM*SB*cosBSM ,
cosBSM=cosASB,
ВМ²=5²+10²-2*5*10*(1/16) ,
ВМ=2,5√19.
ΔВSС , по т. косинусов ВС²=SС²+SB²-2*SС*SB*cosBSM ,
ВС=√(2*100-2*100*(1/16))= 2,5√30
1/2ВС=1,25√30
ΔВРС-прямоугольный, по т. Пифагора :
ВN=3,75√30
ΔВРN, по т. косинусов ВN²=ВМ²+NМ²-2*ВМ*NМ*cosBMN ,
(3,75√30)²= (2,5√19)²+5²-2*(2,5√19)*5*cosBMN ,
///////////////////////////////
cosBMN =1/(8√19 )= √19/152

В

Ответ С

2cos²х+sinх-1=0
2(1-sin²х) +sinх-1=0
2-2sin²х+ sinх-1=0
2sin²х- sinх-1=0 , sinх=а
2а²- а-1=0 ,D=9, а₁=1 , а₂=-0,5
sinх=1 ⇒ х=π/2+2πn n ∈ Z,
sinх=-0,5 ⇒ х=-π/6+2πn n ∈ Z,
⇒ х=-5π/6+2πк к ∈ Z,

а)sin35=АВ/10 , АВ=10*sin35 ≈ 10*0,574=5,74
cos35 ВС/10 ,ВС=10*cos35. Найдем cos35 из основного тригонометрического тождества. :
sin²α +cos²α =1
(0,574)² +cos²α =1
cosα =√(1-0,329)= √0,67 ≈ 0,819.
. . .ВС ≈ 10*0,819=8,19.
Все однотипные. Вооружайся калькулятором и считай.

1) Длина дуги L=( πR α)180 °
L=( π*20* 72 ° )180 ° =8π

2)Пусть одна часть х ° , тогда градусная мера всех углов
2х+4х+4х+6х+8х+12х или 180 ° (6-2).
Получили уравнение 36х=180*4 или х=20 .
Углы :40,80,80,120,160,240 ° .

3)Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°. А сумма углов многоугольника равна 180 ° (n-2). Тогда учитывая условие задачи получаем :
360=180(n-2)+180 ⇒ n=3.

4) a₃ = R√3 , a₃ = 6√3 .
a₃ = 2r √3 , 6√3 = 2r √3 , r=3 см

5) a₆ = R , a₆ = 42 см, Р=6*42=252 (см).

6) S( сегм)=0,5R² (Пα/180-sinα)

S( сегм)=0,5*6² * (П*120/180-sin120)=18*((2π)/3-√3 /2)=12π-9√3 .

Ромб. S=84

(прикреплено изображение)

1)Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
а*в= |а|* |в|*cosα ,
а*в= 5* 7*cos60 ° = 35*0,5=17,5.
2)а*в=3*(-4)+5*2==-12+10=-2.
3)а(-3;-4) , в (-6;8).
Найдем длины векторов:
Длина |а|=√( (-3)²+(-4) )²=√(9 +16)=√25=5,
Длина |в|=√( (-6)²+8²)=√100=10 .
cos(а ;в)=(-3*(-6)+(-4)*8)/ (5*10)=14/50=7/25

100 мл- 1 г(вещ)
1г мл -х г
х=(1*1):100=0,01(г) сухого вещества.

Или массовая доля растворенного вещества ω =m(в):m(раст) ⇒
m(вещ)= ω *m(раст).
m(вещ)=0,01*1=0,01( гр)

SN || KB

6,25

16 маленьких треугольников.
S(больш треуг)=32дм²

2х-10=двенадцать в первой степени или просто 12
2х=22
х=11

первый

ответ номер 1

(25;4) (-25;-4) (-11;-4) (11;4)

У данного 4-х угольника противоположные стороны равны, т.к равны пара синих треугольников и пара желтых равны :как прямоугольные по двум катетам (прикреплено изображение)

Ответ 5

1)У тебя уже есть такой треугольник. Это рисунок 179.
2) ∠ ВАС-вписанный, значит равен половине дуги на которую опирается , т.е ∠ ВАС=1/2*70 ° =35 °
∠ АСВ опирается на полуокружность равную 180 ° ,
тогда ∠ АСВ=90 ° .
∠ АВС=90 ° -35 ° =55 ° , по свойству острых углов прямоугольного треугольника
3)Центр описанной окружности, около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит ищем МТ . По т. Пифагора МТ=sqrt(900+1600)=50. Половина гипотенузы это радиус .Значит R=25.
4)Сумма противоположных углов , вписанного 4-х угольника, равна 180 ° . Значит ∠ С=180 ° - 45 ° =135 °

превращает всю предоставленную количество теплоты в работу

Если х>0, то |x|=х, тогда уравнение примет вид
-14х+4,5=-2 , -14х=-6,5 , х=13/28 (подходит)
Если х ≤ 0, то то |x|=-х, тогда уравнение примет вид
14х+4,5=-2 , 14х=-6,5 , х=-13/28 (подходит)
Ответ:х1= -13/28 , х2=13/28

(прикреплено изображение)

Задание 1
А)х-4=0 ,х=4
Б)8х=16, х=16:2 , х=8
В)2(х+4)=12 , х+4=12:2 , х+4=6 , х=2.
В)х-4=6 , х=6+4 , х=10

Задание 2
Найду значение числителя
.......= -0,19(-0,78-0,22)=-0,19*(-1)=0,19
Найду значение знаменателя
3,6*1/2 :(-0,018)=1,8 :(-0,018)=-1800:18=-100
Найду частное 0,19:(-100)=-0,0019
(прикреплено изображение)

3х+2у=7. Выразим х.
х=(7-2у):3.
Т.е выражение ( 7-2у) должно делиться на без остатка.
Тогда возможны три варианта :
1)у=3к ; 2) у=3к+1 ; 3) у =3к+2.
Проверим все варианты.
1)7-2у . При у=3к имеем : 7-2*3у=7-6у=6+1-6у=1+6(1-у) -нацело на 3 не делится.
2) 7-2у . При у=3к+1 имеем : 7-2(3к+1)=5-6к=-1+6-6к=-1+6(1-к) - нацело на 3 не делится.
3)7-2у , При у=3к+2 имеем: 7-2(3к+2)=7-6к-4=3-6к=3(1-2к)- делится нацело на 3, т.к один из множителей кратен 3.
Значит
х=1-2к к-целое,
у=3к+2 ,к-целое

1

ху+у²+1=0, Т.к. при подстановке значений х=-2 и у=1 получаем верное числовое равенство
-2*1+1²+1=-2+2=0 , 0=0.
Ответ под номером 4

Преобразуем х²-4х-у+4=0
х²-4х+4=у или у= х²-4х+4.
В правой части формула квадрат суммы-свернем : у=(х-2)² .
Это парабола, ветви вверх, полученная смещеним на 2 единици вправо.
Ответ А.

2.
115+2,3168=117,3168 ≈ 117,32
3.
300 р-100%
х р- 90% , значит х=(300*90):100=270 (р) цена после понижения на 10 %.
270 р-100%
у р -120%, значит у=(270*120):100=324 (р) цена после повышения.
Изменение цены товара в рублях 324-300=24(р) увеличилась.
В процентах
300 р-100%
324 р-z%, значит z=(324*100):300=108(%). Увеличение на 8 %.
4.
а) х · (–0,6) = 6 ; х=6:(-0,6) х=-10
б) 12 + х =–4,8; х=-4,8-12 , х=-16,8
в) х0,6= 7,50,9 . непонятное
5.Вычислите:
а) ( –6,8 : 12,2 ) · ( –1718 ) = (-34/61)*(-1718)=(34*1718):61=
=58412:61=957 35/61
б) ( 5,25 – 0,63 : ( –1,4 ) ) ·12 = ( 5,25 +0,45) · 12 = 5,7· 12 =68,4

6.Перевести в обыкновенную дробь 0,1(2)
х=0,12222...
10х=1,22222....(*)
100х=12,2222.....(**).Вычтем из (**) (*).
90х=11 , х=11/90

второй

( 2у-3)*(2у+3)=0 ( по формуле разности квадратов)
2у-3=0 и 2у+3=0
у=1,5 и у=-1,5

Может подойдет это?

1 Отдать фалинь и отойти от судна.

2 Произвести поиск и подъем на борт из воды других спасаемых людей.

3 Убедиться, что плавучий якорь в воде после отхода от судна.

4 Закрыть входы.

5 Прочитать инструкции по сохранению жизни.

Х…..20,4……20,8……21,4…..21,86
n……10………20………15………25
Среднее значение выборки (среднее арифметическое) :
(20,4*10+20,8*20+21,4*15+21,86*25):70=1487,5:70=21,25.
Мода (Mo) − величина, наиболее часто встречающаяся в выборке.. Мо=20,8.
Медиана(Ме)- число, которое разделяет выборку на равные части (при четном - среднему арифметическому двух соседних чисел, которые находятся в середине ряда). Ме=21,4.
Х(ср)=1/69*(20,4²*10+20,8²*20+21,4²*15+21,86²*25)=1/69*214332,8=17599,02608

(прикреплено изображение)