Задача 50499 ...

xacku13052020

2020-05-17 17:18:14

★

АВСМ-основание правильной пирамиды АВСМР, О-точка пересечения диагоналей основания.
Пусть МН-апофема боковой грани ВСМ, по условию МН=12 см.
В диагональном сечении получится ΔАСМ
ΔВСМ-равносторонний, пусть сторона х, тогда НС=х/2.
ΔНСМ-прямоугольный , по т. Пифагора :
х²=12²+(х/2)² или (3х²)/4=144 или х²=(144*4)/3 или х=24/√3, .
ΔАВС-прямоугольный , найдем гипотенузу
АС=√((24/√3)²+(24/√3)²)=√(48/3)=4 (см).
ΔМОН-прямоугольный , ОН=1/2АВ=1/2*(24/√3)=12/√3 (см).
По т. Пифагора
МО=√( 12²-(12/√3²)=12√(2/3) (см).
S(АСМ)=1/2*АС*МО=1/2*4*12√(2/3)=24√(2/3)= 8√6(см²)