Задача 52500 ...

qqq77q

2020-06-17 07:39:07

Найдите наибольшее значение функции y=2sqrt(3)cosx+3x-π на отрезке (-p/2;p/2)

xacku13052020

2020-06-17 07:46:28

Найдите наибольшее значение функции y=2√3cosx+3x–π на отрезке
(–p/2;p/2)

y'=-2√3sinx+3,
y'=0 , -2√3sinx+3=0
sinx=√3/2
x=(-1)ⁿπ/3+2πn
Отметим точки π/3 и 2π/3 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную
(2π/3 ∉ (-π/2 ;π/2 ) :
y'
_____(-π/2)+++++(π/3)----------(π/2)
y............. возр......max ............ убыв

х=π/3 точка max, т.к y'>0 на (-π/2 ;π/3), y'<0 на (π/3 ;π/2).