Задача 52752 ...

boom

2020-06-28 06:33:40

a)(2cos^2x-sqrt(2)cos2x)sqrt(tg2x)=0
б) (-3π\2;0)

xacku13052020

2020-06-28 10:38:17

[b]а) (2cos2x–√2cos2x)√tg2x=0[/b]
ОДЗ tg2x ≥ 0. Получаем 0≤2x<π/2+πk, k∈Z
Делим все части двойного неравенства на 2,
0≤x<π/4 +πk/2, к∈Z.
1) 2cos2x–√2cos2x=0 или 2) tg2x=0,
1) 2cos2x–√2(2cos²х-1)=0 ,
cos²х(2-2√2)+√2=0,
cos²х=-√2:(2-2√2),
cos²х=√2/2+1,
cosх= ± √(√2/2+1), т.к. | √(√2/2+1)|>1, то корней нет.
2)tg2x=0, 2х=πn, n∈Z , х=πn/2, n∈Z .
[b]б) (–3π\2;0)[/b]
–3π\2<πn/2<0 , умножим все части на (2/π ).
–3<n<0 n∈Z . Значит n=-2, -1.
х=-2π/2=-π ,
х=-1π/2=-π/2 .