Задача 52608 В правильном четырёхугольной пирамиде...

vk515485158

2020-06-22 13:48:18

В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SD равно 25, сторона основания равна 24sqrt(2). Найдите объём пирамиды

xacku13052020

2020-06-22 21:40:04

В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SD равно 25, сторона основания равна 24√2. Найдите объём пирамиды
Решение.
V(пирам)=1/3*S(осн)*h. Высота правильной пирамиды проецируется в центр квадрата , точку пересечения диагоналей.
S(осн)=S(квадрата)=(24√2)²=2*24².
АВСD-квадрат. Найдем диагональ квадрата из ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора АС=√( АВ²+ВС²),
АС=√( (24√2)²+(24√2)²) =48 . Тогда половина диагонали OD=24.
ΔSOD-прямоугольный , по т. Пифагора SO=√( SD²-OD²),
SO=√( 25²-24²) =7 .
V(пирам)=1/3*2*24².*7=2688(ед³)