Задача 50242 ...

vk549619092

2020-05-15 11:28:53

1. [2 балла] Найдите длину дуги окружности радиуса 20 см, если её градусная мера равна 72°.

2. [3 балла] Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4, 6, 8, 12.

3. [4 балла] Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, на 180° меньше суммы его внутренних углов. Найдите число сторон этого многоугольника.

4. [4 балла] Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 6 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

5. [3 балла] В окружности, радиус которой 42 см, вписан правильный шестиугольник. Найдите его периметр.

6. [4 балла] На рисунке изображен сегмент круга с центром в точке О и радиусом, равным 6 см, ∠ВОМ = 120°. Найдите площадь сегмента.

xacku13052020

2020-05-15 13:14:18

1) Длина дуги L=( πR α)180 °
L=( π*20* 72 ° )180 ° =8π

2)Пусть одна часть х ° , тогда градусная мера всех углов
2х+4х+4х+6х+8х+12х или 180 ° (6-2).
Получили уравнение 36х=180*4 или х=20 .
Углы :40,80,80,120,160,240 ° .

3)Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°. А сумма углов многоугольника равна 180 ° (n-2). Тогда учитывая условие задачи получаем :
360=180(n-2)+180 ⇒ n=3.

4) a₃ = R√3 , a₃ = 6√3 .
a₃ = 2r √3 , 6√3 = 2r √3 , r=3 см

5) a₆ = R , a₆ = 42 см, Р=6*42=252 (см).

6) S( сегм)=0,5R² (Пα/180-sinα)

S( сегм)=0,5*6² * (П*120/180-sin120)=18*((2π)/3-√3 /2)=12π-9√3 .