Задача 50172 ...

vk507612189

2020-05-14 15:32:16

Вариант 2

1. Нарисуйте окружность. Постройте прямоугольный треугольник, вписанный в эту окружность.

2. В окружность с центром O вписан треугольник (см. рис. 179). Найдите углы треугольника, если ∠ B C = 70°.

3. В треугольнике M N T угол N равен 90°, M N = 30, N T = 40. Найдите радиус описанной окружности.

4. Четырёхугольник A B C D вписан в окружность (см. рис. 180). Угол A равен 45°. Найдите угол C.

xacku13052020

2020-05-14 16:14:02

1)У тебя уже есть такой треугольник. Это рисунок 179.
2) ∠ ВАС-вписанный, значит равен половине дуги на которую опирается , т.е ∠ ВАС=1/2*70 ° =35 °
∠ АСВ опирается на полуокружность равную 180 ° ,
тогда ∠ АСВ=90 ° .
∠ АВС=90 ° -35 ° =55 ° , по свойству острых углов прямоугольного треугольника
3)Центр описанной окружности, около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит ищем МТ . По т. Пифагора МТ=sqrt(900+1600)=50. Половина гипотенузы это радиус .Значит R=25.
4)Сумма противоположных углов , вписанного 4-х угольника, равна 180 ° . Значит ∠ С=180 ° - 45 ° =135 °