Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51267 Четырёхугольник ABCD с диагональю АС...

Условие

Четырёхугольник ABCD с диагональю АС вписан в окружность,АВ2 + ВС2 = АС2 . Докажите, что SABCD=1/2(AB•BC+AD•DC)

математика 10-11 класс 607

Решение

Т.к. АВ²+ВС²=АС² , то по т. обратной т. Пифагора ΔАВС-прямоугольный ⇒ ∠АВС=90 ° .
Четырёхугольник ABCD -вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180 ° ⇒ ∠ADС=180 ° -90 ° =90 ° ⇒
ΔABC-прямоугольный , S(АВС)=1/2*АВ*ВС,
ΔАDС-прямоугольный , S(АDС)=1/2*АD*DС.
S( ABCD)=S(АВС)+S(АDС)=1/2*АВ*ВС+1/2*АD*DС=
=1/2(AB•BC+AD•DC)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК