Задача 50529 ...

w2epadi8716

2020-05-17 20:55:14

Высота основания правильной треугольной пирамиды 3см,высота самой пирамиды √3 см
Найти S полной поверхности пирамиды

xacku13052020

2020-05-18 06:10:56

Высота основания правильной треугольной пирамиды 3см,высота самой пирамиды √3 см. Найти S полной поверхности пирамиды.
Объяснение.
АВСМ-правильная пирамида, АН-высота основания, АН=3 см, МО-высота пирамиды, МО=√3 см
1)S(полн.пир)=S(осн)+S(бок)
S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,
S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d-апофема.
2)Высота пирамиды МО , в правильной пирамиде, проецируется в центр основания, точку пересечения медиан ⇒ АО=2 см, ОН=1 см.
3) В ΔАВС: R=АО=2 , значит a₃ =R√3=2√3 (см).
Тогда Р(осн)=3*2√3=6√3 (см).
S(осн)=(( 2√3 )²√3)/4=(12√3)/4=3√3 (см²) .
4) ΔМОН-прямоугольный, по т. Пифагора МН=√( ОН²+ОМ²),
МН=√( 1²+√3²)=2 (см) ⇒ d=2 см.
S(бок)=1/2*6√3*2= 6√3 (см²) .
5)S(полн.пир)=3√3 +6√3 =9√3 (см²)