Задача 50342 Дана функция y=7+3x2 x3 . Определить...

vk396216921

16 мая 2020 г. в 09:53

Дана функция y=7+3x2 −x3 . Определить промежутки возрастания и убывания функции. Определить точки экстремума функции

xacku13052020

16 мая 2020 г. в 10:16

y=7+3x² −x³
у'=6х–3х²=3х(2–х).
у'=0 ,3х(2–х).=0 , х₁=0 х₂=2
у'..минус.....плюс.......минус

– – – – – – –0+ + + + +2– – – – – –

у....убыв........возр.....убывает

Функция возрастает при х∈(0;2) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈[0;2] .
Функция убывает при х∈(–∞; 0) и (2;+∞) .
Аналогично х∈(–∞; 0] и [2;+∞)
х₁=0 точка минимума, у(0)=7.
х₂=2 точка максимума, у(2)=7+12–8=11