Профиль пользователя naniko

Постройте график неравенства: а) 3у -х+4 ≥ 0; б) 2х-2у ≥ 1; в) у ≥ |x|; г) y ≤ -|x|; д) y ≥ |x-2|; е) y ≤ |1-x|.

В треугольник, основание которого 120 см., а высота 60 см., вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие- на боковых сторонах этого треугольника. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 1750 см^2.

В равнобедренный треугольник, периметр которого 140 дм., вписан ромб так, что одна сторона ромба лежит на основании треугольника, другая_ на его боковой стороне. Найдите длины сторон треугольника, если известно, что длина стороны ромба равна 24 дм.

Перемножив квадратные трёхчлены: (x)^2-3x+q и 3x^(2)-2x+c, получили многочлен стандартного вида:3x^(4)-11x^(3)+nx^(2)-24. Найдите коэффициенты: x, c и q.

Перемножив квадратные трёхчлены: (x)^2+bx+4 и a(x)^2+x-3, получили многочлен стандартного вида: a(x)^4-9(x)^3+cx-12. Найдите коэффициенты: a,b и с.

Из А и В, расстояние между которыми 80 км., одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля, и один прибывает в В через 20 мин. после встречи, а другой - в А через 45 мин. после встречи. Найдите скорость каждого автомобиля.

Объясните, как получился этот переход: y(90-0,5x+x+y)/(x+y)=90 ⇒ y(90+0,5x+y)=90(x+y)? Я не пойму куда делся минус? Обе части уравнения умножили на x+y?

Два электропоезда одновременно выходят навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 112 км., и встречаются через 56 мин. Продолжая движение с той же скоростью, поезд, вышедший из города А, приходит в город В на 15 мин. раньше, чем другой поезд в город А. Найдите скорости обоих поездов.

Через час после выхода туриста из пункта А навстречу ему из пункта В вышел другой турист. До встречи второй турист прошёл на 2 км. меньше первого, но пришёл в пункт А на 6 мин. раньше, чем первый турист в пункт В. Зная, что первый турист шёл после встречи 2 ч. 30 мин., найдите скорость каждого туриста и расстояние АВ.

Через полчаса после выхода автобуса из пункта А навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, который прибыл в пункт А через час после встречи с автобусом и на полчаса раньше, чем автобус прибыл в пункт В. Зная, что расстояние АВ равно 90 км., найдите скорости автобуса и мотоциклиста.

Через час после выхода туриста из пункта А навстречу ему из пункта В вышел другой турист. До встречи второй турист прошёл на 2 км. меньше первого, но пришёл в пункт А на 6 мин. раньше, чем первый турист в пункт В. Зная, что первый турист шёл после встречи 2ч. 30 мин. Найдите скорость каждого туриста и расстояние АВ.

Два комбайна, работая одновременно, могут убрать урожай с участка за 20 часов. За сколько часов смог бы убрать урожай каждый комбайн, работая один, если известно, что второй комбайн убрал урожай с одной трети участка на 3 ч. скорее, чем первый с его половины?

При одновременном действии двух труб бассейн заполняется за 40 ч. Если бы одну треть бассейна наполнила первая труба, а затем остальную часть - вторая труба, то для наполнения бассейна понадобилось бы 78 ч. За сколько времени смогла бы наполнить бассейн каждая труба, работая одна?

Гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна 29 дм., а другого - 5 дм. Каждый катет первого треугольника больше соответствующего катета второго треугольника на 17 дм. На сколько квадратных дециметров площадь первого треугольника больше площади второго?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 м., если каждый катет увеличить на 3 м., то гипотенуза увеличится на 4 м. На сколько квадратных метров увеличится площадь этого прямоугольного треугольника?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 26 см., а его площадь - 120 см^2. Найдите периметр этого треугольника.

Длина диагонали прямоугольника 17 дм., а его площадь - 120 дм^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю 3, то значение дроби будет равно 1/2. Если же из числителя вычесть 1, а к знаменателю прибавить 1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную будем иметь 1/5. Найдите первоначальную дробь.

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 2, а к знаменателю 3, то значение дроби не изменится. Если же к числителю прибавить 1, а к знаменателю 6, то значение дроби уменьшится на 1/6. Найдите первоначальную дробь.

Решите систему уравнений:
а) x^2-4y^2=0;
x^2+xy-y^2=20;
б) 4x^2-9y^2=0;
x^2-xy-y^2=-1;
в) x^2y^2+xy=72;
x+y=6;
г) (x+y)^2-2(x+y)=15;
x+xy+y=11.

Имеют ли общую точку графики уравнений:
(x/2)-(y/3)=1; x^2+xy-2y^2-x+y=5; x+y=7?

Решите систему уравнений:
а) x+3y=-1;
x^2+2xy+y=3;
б) 2x-y=1;
xy-y^2+3x=-1;
в) 2x+y-11;
2x+5y-y^2-6=0;
г) 2x^2-3y^2-5x-2y=26;
x-y=4;
д) 4x^2-9y^2+x-40y-19=0;
2x-3y=5;
е) 3x^2+y^2+8x+13y=5;
x-y+2=0

Имеет ли решения система уравнений:
x^2-3xy+y^2+x+2y=8;
2x-5y=-1;
3y-x=2?

Найдите множество решений системы:
а) x^2+y^2=40;
xy=-12;
б) x^2+y^2=80;
xy=24;
в) x^2+y^2=15;
xy=6;
г) x^2+y^2+xy=9;
xy=-24;

Решите систему уравнений:
а) (x+y)(x-y)=0;
2x-y=1;
б) x^2+y^2=25;
(x-3)(y-5)=0;
в) (x^2+y^2)=100;
(x-7y)(x+7y)=0;
г) x^2-y^2=50;
x(y+1)=0

Решите систему уравнений:
а) (1/x)+(1/y)=1/6;
2x-y=5;
б) (1/x)-(1/y)=1/20;
x+2y=14;
в) x+y=14;
(x/y)+(y/x)=2(1/12);
г) x-y=2;
(x/y)-(y/x)=5/6;

Решите систему уравнений: а) x+3y=–1;
x2+2xy+y=3;
б) 2x–y=1;
xy–y2+3x=–1;
в) 2x+y–11=0;
2x+5y–y2–6=0;
г) 2x2–3y2–5x–2y=26;
x–y=4;
д) 4x2–9y2+x–40y–19=0;
2x–3y=5;
е) 3x2+y2+8x+13y=5;
x–y+2=0.

При каких значениях с имеет решения система уравнений:
x^2+y^2=100;
x+y=c?

При каких значениях r система уравнений не имеет решений:
x^2+y^2=r^2;
x+y=6?

Решите систему уравнений: а) x+3y=-1;
x^2+2xy+y=3;
б) 2x-y=1;
xy-y^2+3x=-1;
в) 2x+y-11=0;
2x+5y-y^2-6=0;
г) 2x^2-3y^2-5x-2y=26;
x-y=4;
д) 4x^2-9y^2+x-40y-19=0;
2x-3y=5;
е) 3x^2+y^2+8x+13y=5;
x-y+2=0.

Решите способом подстановки систему уравнений:
а) 2x-y=1;
7x-y=9;
б) x-4y=5;
x+8y=-7;
в) xy=48;
x+2y=20;
г) 3x-2y=6;
xy=120;
д) x+xy-y=7;
2x-y=-1;
е) 4x-xy+3y=19;
x+2y=-2.

Решите графически систему уравнений: а) x-y=1;
xy=-12;
б) x+y=8;
x^2+y^2=81;
в) 2x+y=11;
x^2+y^2=25;
г) y=x^2;
3x+2y=3;
д) y+x+x^2=0;
x-y=10;
е) x^2+y^2=10;
xy=3.

Известно, что окружность x^2+y^2=r^2 проходит через точку А (8;15). Как расположена по отношению к этой окружности точка: B(7;16); C(9;14); D(-1; 12 sqrt(2))?

Известно, что окружность: x^2+y^2=r^2 проходит через точку А(a;b). Проходит ли эта окружность через точку: B(-a;b); C(-a;-b); D(a;-b); E(b;a); K(-b;a); M(-b;-a)?

Постройте график уравнения: а) x^2+y^2=49; б) x^2+y^2=48; в) x^2+y^2=42,25; г) x^2+y^2=20,25.

Постройте график уравнения: а) y=-(5/x); б) xy=7,5.

Постройте график уравнения: а) |x| +y=4; б) x+ |y|=4; в) |x|+ |y|=4; г) |x|+|y|=x+y; д) |x|y=6; е) |xy|=6.

Постройте график уравнения: а) (x-4)(y-3)=0; б) (x-1)(y-x)=0; в) (xy-6)(x+y)=0; г) (x^2-y^2)=0.

Принадлежит ли точка А( 5;-4) графику уравнения: x^3+2y^2+3=0?
Принадлежит ли точка В( 7;-3) графику уравнения: x^2-7x^2y-11xy^3+10x-19y+24=0?

Имеет ли целые решения уравнение: а) 3x-3y=4; б) xy=13; в) xy=-7,5; г) x-(7/y^2)=1; д) (1/x) +(1/y)= 1/6; е) x^2-y^2=11.

Составьте уравнение с двумя переменными, которое: а) не имеет решений; б) имеет одно решение; в) имеет два решения; г) имеет три решения.

Докажите, что уравнение имеет единственное решение: а) x^2+6x+y^2-10y=-34; б) 2x^2-6xy+9y^2-10x+25=0.

Докажите, что уравнение не имеет решений: а) x^2-2xy+y^2+8=0; б) x^2+8x+y^2+17=0; в) x^2-10x+y^2+100=0; г) x^2-2xy+2y^2+4y+7=0.

Сколько решений имеет уравнение: а) (x^2-7)(y^2+4)=0; б) (x-2y)(x^2+1)=0; в) (x^2-9)(y^2-4)=0; г) (x^2-9)^2+(y^2-4)^2=0; д) (x-y)(x^2+y^2)=0; е) (x-y)^2+(y-1)^2=0.

Является ли решением уравнения: x^2-3xy+y^2=31 пара: а) (-3;-11); б) (3;11); в) (3;-2); г) (-2;3); д) (2;3); е) (3+2 sqrt(2); 3-2 sqrt(2)?

б) От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с. расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с. такое же расстояние, какое второе тело прошло за 8 с.

Из некоторого пункта одновременно вышли два пионерских отряда. Один направился на север, а другой - на восток. Спустя 4 ч. оказалось, что расстояние между отрядами равно 24 км., причём первый прошёл на 4,8 км. больше, чем второй. С какой скоростью двигался второй отряд? Ответ запишите в км/ч.

Запишите систему неравенств, которая задаёт множество точек, показанное на рисунке штриховкой: (прикреплено изображение)

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, задаваемое системой неравенств:
а) х^2+y^2 ≤ 0,64;
y ≥ 0;
б) x^2+y^2 ≥ 4;
x^2+y^2 ≤ 16;
в) x^2+y^2 ≤ 16;
y ≥ 4-x;
г) y ≥ x^2;
y-4 ≤ 0.

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе:
а) у ≥ 2х+6
у ≤ -2х+6;
б) у ≥ х+2
у ≥ -х+2
у ≤ 5;
в) у-3х-6 ≤ 0
2у-6х+3 ≥ 0;
г) х+у ≤ 2
у-х ≤ 2
у ≥ 0.

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, для которых:
а) х ≥ 0
у ≤ 0;
б) х ≥ 2
у ≤ -1;
в) 2 ≤ х ≤ 4,5
1 ≤ у ≤ 5;
г) -1 ≤ х ≤ 2
-4 ≤ у ≤ -1.

Является ли решением системы неравенств:
2x+3y ≥ -1
x^2+y ≤ 2;
пара (х;у) значений переменных х и у: а) (0;0); б) (-1;0,5); в) (1;-1); г) (1/3;1)?

F - множество точек координатной плоскости, задаваемое системой неравенств:
y ≤ x+4
y ≥ x-4
принадлежит ли множеству F точка: А(0;5); В(-1;3); С(-20;20); D(100; 102)?

Не выполняя построения, выясните, имеют ли общие точки графики уравнений:а) x^2+y^2=100 и x+y=14;
б) x^2+y^2=64 и x-y=12.

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:
а) параболы y=x^2-3x+3 и прямой 2x-y-1=0;
б) параболы y= 2x^2-x+1 и прямой x=1,5.

Решите систему уравнений:
а) 3x+y+4=0
x^2-y^2=2;
б) 3x+y=2
x^2-xy=3,36;

Запишите неравенство, график, которого изображён на рисунках. (прикреплено изображение)

Постройте график неравенства: а) x^2+y^2 ≤ 100; б) x^2+y^2>4; в) x^2+y^2 ≤ 5; г) x^2+y^2 ≥ 6.

Запишите неравенство, которое задаёт полуплоскость, показанная штриховкой на рисунке.

(прикреплено изображение)

Принадлежит ли кругу с центром в начале координат и радиусом, равным 3, точка: А (–1;1); В (0;3); С (0,5;2); D ( –2;2,5)?

Постройте график неравенства: а) y ≤ –1,5x^2; б) y ≥ 2x^2+1; в) y ≥ 6/x; г) y ≤ 8/x.

Принадлежит ли кругу с центром в начале координат и радиусом, равным 3, точка: А (-1;1); В (0;3); С (0,5;2); D ( -2;2,5)?

Постройте график неравенства: а) y ≤ -1,5x^2; б) y ≥ 2x^2+1; в) y ≥ 6/x; г) y ≤ 8/x.

Запишите неравенство, которое задаёт полуплоскость, показанная штриховкой на рисунке. (прикреплено изображение)

Изобразите на координатной плоскости множество точек с координатами (х;у), для которых: а) x>4; б) y<3,5; в) 1<x<5; г) -2<y<4; д) |x| <1; е) |y| ≥ 3.

Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, у которых: а) абсцисса меньше, чем ордината;
б) сумма координат меньше 5.

Постройте график неравенства: а) y<2x+8; б) y>-x-5; в) x+y-2<0; г) 1,2x-y>0.

Множество точек F - график неравенства: y ≤ - x^2+5. Принадлежит ли множеству F точка: А (0;2); В (-1;1); С ( 10;-96); D (20;-100).

Найдите три каких-либо решения неравенства: а) y> 3x-0,5; б) y< x^2-1; в) y+x-1>0; г) xy<5.

Является ли решением неравенства x+3y+1<0 пара (х;у) значений переменных х и у: а) (0;0); б) (0;-3); в) (2;-2); г) (-7,2;2); д) (1;-2/3).

Не выполняя построения, укажите, в каких координатных углах расположен график уравнения: а) y= x^2+4; б) y=9-x^2; в) xy=6; г) xy=-12.

Найдите два каких-либо решения уравнения: а) sqrt(x)- sqrt(y)=1; б) sqrt(x+y)- sqrt(y)=1.

Является ли решением уравнения: x^2+xy+y^2 = 29 пара чисел: а) x= sqrt(12); y= sqrt(3); б) x=3+ sqrt(2); y=3- sqrt(2).

Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч. быстрее, чем другой. При совместной же работе двух комбайнёров они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени понадобится каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай? Решить с помощью подстановки и составления системы уравнений.

При совместном действии двух труб бак может быть наполнен за 12 мин. Если сначала полбака наполнить через одну трубу, а затем полбака - через другую, то бак наполнится через 25 мин. За сколько минут каждая труба, действуя одна, могла бы наполнить бак?

Является ли решением уравнения x^2 + 3xy + y^2 = 41 пара значений переменных х и у: а) (5; 1); б) (1;5). Докажите, что если пара чисел (a;b) является решением этого уравнения, то пара чисел ( b;a) также является решением этого уравнения.

а) При совместном действии двух труб бак может быть наполнен за 12 мин. Если сначала полбака наполнить через одну трубу, а затем полбака - через другую, то бак наполниться через 25 мин. За сколько минут каждая труба, действуя одна, могла бы наполнить бак?
б) Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч. быстрее, чем другой. При совместной же работе двух комбайнёров они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени понадобится каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

а) Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км., и встретились через час. С какой скоростью двигался каждый велосипедист, если один прибыл в пункт В на 35 мин. позже, чем другой в пункт А?
б) Два поезда выходят одновременно из М и N, расстояние между которыми 45 км., и встречаются через 20 мин. Поезд, вышедший из М, прибывает на станцию N, на 9 мин. раньше, чем другой поезд в М. Какова скорость каждого поезда?

а) Задумано двузначное число. Если к этому числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится 96. Если же задуманное число умножить на сумму его цифр, то получится 952. Найдите задуманное число.
б) Сумма квадратов цифр задуманного двузначного числа равна 65. Если к задуманному числу прибавить 27, то получится число, которое записывается теми же цифрами, что и задуманное. Какое число задумали?

Длина участка прямоугольной формы равна 60 м., а ширина равна 8 м. На сколько метров нужно уменьшить длину и на сколько ширину участка, чтобы его площадь уменьшилась вдвое, а периметр уменьшился на 44 м.?
б) Периметр прямоугольника равен 80 м. Если одно из его измерений увеличить на 8 м., а другое - на 2 метра, то его площадь возрастёт в 1,5 раза. Какие измерения имеет прямоугольник?

а) Периметр прямоугольника равен 82 м., а длина его диагонали равна 29 м. Найдите длины сторон этого прямоугольника.
б) Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см., а длина его гипотенузы равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 96. Найдите эти числа.
Разность двух чисел равна 6, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

Решите систему уравнений:
а) x+y=10;
(1)/(x)+(1)/(y)=5/12;
б) x-y=6;
(1)/(y)-(1)/(x)=3/20;
в) 2x+y=5;
(1)/(x)+(1)/(y)=1.2;
г) y-2x=3;
(1)/(x)-(1)/(y)=0.1.

Найдите множество решений системы трёх уравнений:
а) x+y=0;
x-y-10=0;
x^2-y^2=40;
б) 3x-4y=2;
x-2y=1;
x^2+y^2=2.

Решите систему уравнений способом подстановки:
x^2+xy-3y=9;
3x+2y=-1;

Решите систему уравнений с помощью подстановки:
4x^2-9y^2=15;
2x+3y=5.

Решите уравнение: x^2-3(21/x)^2=22. Пожалуйста, напишите подробное решение.

Решите неравенство: а) p^2-10p + 21<0; б) u^2-8u+16>0; в) q^2+6q+13>0; г) -m^2-2m-3>0.

Сократите дробь: а) (a^2+7a+6)/((a-3)^2-16); б) (4b^2-7b-2)/(81-(b+7)^2)).

Выразите переменную х через переменную у из уравнения: а) 2x + 3y=7; б) 3x - 5y=1; в) x+xy=10; г) xy-y^2-2x=1.

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку: а) М ( 5; 12); N (-1; -3).

Принадлежит ли окружности: x^2+y^2=144 точка: В (7;9); С (10;7); D (0; -12); Е (-8; 4 sqrt(5)).

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным: а) 2; б) 4,5; в) sqrt(13) ; г) sqrt(6) /2.

Постройте график уравнения: а) x^2+y^2=16; б) x^2+y^2=36; в) x^2+y^2=6 (1/4); г) x^2+y^2=20; д) x^2+y^2=12; е) x^2+y^2=0.

Постройте график уравнения: а) y=6/x; б) xy=-12.

Выясните, что представляет собой график уравнения: a) (x-y)(x+y)=0; б) (x-3)(y+1)=0 и постройте этот график.

Постройте график уравнения: а) 2x-3y=6; б) (x/2)+(y/3)=1; в) x=-4; г) y=2.

а) Докажите, что уравнение: (x+5)^2 +(y-2)^2 = -1 не имеет решения. б) Докажите, что уравнение:(x-7)^2 + (y+4)^2 = 0 имеет единственное решение.

Найдите два каких-либо решения уравнения: а) x-xy=15; б) x^2+3y=1; в) (x-1)(y-2)=0; г) (x^2+1)(y-5)=0.

Найдите область определения выражения: а) sqrt(x) + sqrt(4-x^2); б) sqrt(x+1) + sqrt(3x-x^2); в) (2)/(x) + sqrt(x^2-5x+6); г) (12)/(x-18) - sqrt(x^2-7x+6); д) sqrt(7x-14) - sqrt(x^2-15x+56); е) sqrt(x^2-6x+9) - sqrt(6-x); ж) (sqrt(4x^2-12x-7))/(x) - 6x; з) (sqrt(15-19x+6x^2))/(x-1) + (4)/(x).

Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y= sqrt(144-9x^2); б) y= sqrt( x^2-2x-63); в) y= sqrt(x^2-x-42)/(x-11); г) y= sqrt(3-x^2)/(x-1);д) y= sqrt(x(x+16)+64); е) y= sqrt(36-x^2-4x); ж) y= sqrt(16-24x+9x^2)/(x+2); з) y= sqrt(4x-5x^2)/(2x-1).

а) Является ли число 1001 решением неравенства: x^2-26x+944>0; б) является ли число 2848 решением неравенства: 101x^2+8x+248<0.

Решите неравенство: а) x^2-5x+6<0; б) -p^2+7p-6>0; в) 3z^2+2z+5>0;г) 4p^2-36p+81<0; д) 3x^2>7-4x; е) -2u^2-10u<41.

Известно, что график функции: y=ax^2+bx-48 проходит через точки M (1;2), и N(2;10). Найдите значения коэффициентов.

Укажите параллельный перенос и значения коэффициента а, при котором график функции: y=ax^2 отображается на график уравнения: а) y=2x^2-4x+1;б) y= x^2-8x+6; в) y=2x-x^2; г) y= -x^2+7.

Известно, что график функции: y = ax^2+bx-48 проходит через точки M (1;2), N (2;10). Найдите значения коэффициентов а и b.

При каком значении b график функции y= x^2+bx-19 проходит через точку D (-11; -30)?

При каком значении с график функции y = 2x^2+7x+c проходит через точку А (-10; 150)?

Докажите, что график уравнения является параболой: а) x(2y-3x+4)+y(3x-2y+1)=(x-2y)(y-2x); б) (2x-3y)^2 - (y-6x)^2= 8y^2-5(x+2)^2.

Постройте график функции: а) y=x^2+2x-15; б) y=0,5x^2-3x+4; в) y=4-0,5x^2; г) y=6x-2x^2; д) y=(2x-7)(x+1); е) y= (2-x)(x+6).

Укажите параллельный перенос, при котором график уравнения: y=(x-12)^2+5 отображается на график уравнения: y=(x+8)^2+7.