№29552. В треугольник со сторонами а, b и с вписана окружность. Найдите расстояние от противолежащей стороне с вершины треугольника до ближайшей точки касания. [9.55]

№29551. Найдите площадь треугольника со сторонами а, b и с, его высоту, медиану и биссектрису, проведенные к стороне с, а также радиусы вписанной и описанной окружностей. [9.54]

№29550. В равнобедренной трапеции с боковой стороной 5 основание высоты, проведенной из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на отрезки 12 и 3. Найдите верхнее основание трапеции, ее площадь, высоту и диагональ. [9.53.]

№29549. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AL. Найдите AL, если BL = b и CL = с. [9.52]

№29548. Отрезок, соединяющий основания высот, проведенных к сторонам АВ и АС остроугольного треугольника АВС с углом ∠A = α, равен l. Найдите ВС . [9.51]

№29547. (3/x-3+4/x^2-5x+6+2x/x-2):2x+1/3-x-12/3(3-x)

№29546. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АН и С К . Найдите радиус описанной около треугольника АВС окружности, если НК = 2sqrt(2) , а площади треугольников АВС и ВНК равны 18 и 2 соответственно. [9.49]

№29545. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и на боковую сторону, равны m и n соответственно. Найдите стороны треугольника. [9.48]

№29544. Найдите углы треугольника АВС , если его медиана ВМ равна половине стороны АС , а один из углов, образованных биссектрисой BL и стороной АС, равен 55°. [9.47]

№29543. В треугольнике АВС проведены высота ВН и медиана ВМ . Найдите угол ∠MBH , если АВ = 1, ВС = 2 и AM = ВМ. [9.46]

№29542. Медианы ВМ и CN треугольника АВС взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника АВМ , если ВС = а и АС = b. [9.44]

№29541. Через точку К диаметра АВ окружности проведена хорда MN. Найдите А В , если ∠ABM = 30°, ∠BMK = 15° и МК = 3 . [9.43]

№29540. Окружность, проходящая через вершины С и D параллелограмма ABCD, касается прямой AD и пересекает прямую АВ в точках В и Е. Найдите АЕ , если AD = 4 и СЕ = 5. [9.42]

№29539. (3^(2x)-54*(1/3)^(2(x+1))-1) / (x+3) меньше или равно 0 [Ларин 15]

№29538. На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки Р и Q, причем LP=PQ=QN

А) Докажите, что прямые КР и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.

Б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R - точка пересечения КР со стороной LM, S - точка пересечения KQ с MN. [Ларин 16]