№12682. log²2 (16+6x-x²)+10log(0,5) (16+6x-x²)+24 > 0

№12681. Чук и Гек поочередно извлекают из трех ящиков шары. Своим ходом каждый может взять из любого ящика (но только из одного) любое количество шаров. Выигрывает тот, кто заберет последний шар. Кто из мальчиков может обеспечить себе победу независимо от игры соперника, если количество шаров в ящиках равно

А) 8, 9 и 9;
Б) 1, 2 и 3;
В) 8, 9 и 10?

№12680. Для каждого значения параметра а найдите наибольшее значение функции f(x) = (|x|-6)*x^2+3|x|*(3-a^2)+6ax  на отрезке [-3;3]

№12679. Накануне Нового года Деды Морозы раскладывали равными количествами конфеты в подарочные пакеты, а эти пакеты складывали в мешки, по 2 пакета в один мешок. Те же самые конфеты они могли разложить в пакеты так, что в каждом из них было бы на 5 конфет меньше, чем раньше, но тогда в каждом мешке стало бы лежать по 3 пакета, а мешков при этом потребовалось бы на 2 меньше. Какое наибольшее количество конфет могли раскладывать Деды Морозы?

№12678. А) На координатной плоскости Оху изобразите фигуру, заданную неравенством log(x^2+y^2)(x+y) > 1

Б) Найдите площадь полученной фигуры.

№12677. Решите неравенство 4^x+16/x^2 больше или равно 5*(2^(x+1)/x)

№12676. В пирамиде SАВС угол АSВ равен 60 градусов, а углы ВSС и СSА – по 45 градусов.

А) Докажите, что плоскости ВSС и АSС перпендикулярны.

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=SB=2, SC=2sqrt(2)

№12675. Дано уравнение sqrt(x)=sqrt([x])+sqrt({x}), где [a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].

А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [tg(Pi/12); tg(5Pi/12)]

№12674. Найдите наименьшее значение выражения

sqrt(2+2x^2-2x)+sqrt(2+2x^2-2xsqrt(3))

№12673. 31 декабря в 8 часов утра в предвкушении нового варианта Виктор вышел из дома на прогулку. В 8.20 на сайте Alex.larin появился 178 вариант, что не осталось незамеченным пуделем Ромой. Рома сразу же выбежал из дома вслед за хозяином, чтобы сообщить ему приятную новость. В 8.30 Виктор услышал позади себя знакомый голос друга, понял, что что‐то случилось, и тут же повернул обратно. Еще через 5 минут Рома встретился с Виктором, мгновенно сообщил ему важное известие, развернулся и вместе с хозяином стал возвращаться домой. Определите, на сколько % упала скорость Ромы после встречи с хозяином. (Известно, что Виктор всегда ходит с постоянной скоростью)

№12672. Количество вещества в реакторе в каждый момент времени t определяется по формуле, M=m_(0)*e^(kt) где t – время, измеряемое в сутках. Через 30 суток количество вещества уменьшилось в 10 раз. Через сколько суток после начала процесса количество вещества станет не более 1% от первоначального?

№12671. Вычислите tg^2a+(1/sina)*(1/cosa)+ctg^2a, если известно, что tga+ctga=5

№12670. PАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Известно, что РА=5, АВ=6. Найдите косинус угла между плоскостями РАD и РВС.

№12669. Вычислить интеграл в пределах от 0 до 100Pi sqrt((1-cos2x)/2) dx

№12668. Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите площадь треугольника МРК, если известно, что АМ : ВМ = ВР : СР = СК : АК = 1 : 2.