Профиль пользователя TatyanaBoronina

Для любой пятерки существует город,где не был ни один из них.Для 2х различных пятерок такой город не может быть общим,т.к. в этом случае есть 6 путешественников,которые в нем не были.Значит городов не меньше чем количество различных пятерок.т.е.числа сочетаний из13 по 5.Если городов ровно столько,то для любой шестерки путешественников условие выполнено.

а)Пусть М и N -середины SA и SB cоответственно. MN||AD||BC||EF=> MN||пл.SBC и пл.SEF=>сечение, проходящее через М и N,пересекает эти плоскости по прямым,параллельным ВС и EF.Значит сечение проходит по отрезку ВС. В грани ASB BM-медиана, апофема грани- тоже медиана, значит ВМ пересекает апофему в отношении 2:1, считая от вершины S (а не 1:2)
б)Т.к. сечение пересекает плоскость SEF по прямой , параллельной EF, то SF разделится в том же отношении, каки апофема этой грани,посему рассмотрим треугольник SPQ, где P и Q-середины ВС и EF соответственно.Высоту этого треугольника, проведенную из S,сечение делит пополам.Поместим в P иQ единичные массы, а в S массу, равную 2, тогда центр масс-середина высоты.В силу единственности центра масс системы можно вместо P,Q,S взятьQ(1) и точку пересечения сечения с SP.По правилу рычага SPразделится в отношении 1:2,считая от S.Также можно доказать все это при помощи подобия или методом площадей.

Пусть планируется взять А тысяч,за последние 12 месяцев придется выплатить половину суммы и проценты.(переплата).. Считаем переплату:
за 13й месяц клиент выплатит 0,01А*12/24
за 14й месяц- 0,01А*11/24,...
за 24й месяц - 0,01А*1/24
Составим уравнение: 1597,5=А(0,5+0,01*13*12/48)=>A=3000тысяч или 3 млн

В конце каждого месяца надо отдать 1200тыс/24=50 тыс=а + переплата, обусловленная процентной ставкой банка. переплата через месяц составит 1200*0,01=12тыс, через 2 месяца (1200-а)*0,01, через 3 месяца (1200-2а)*0,01 ..., через 12 месяцев (1200-11а)*0,01 Всего переплатим 0,01(1200*12-а(1+2+3+...+11))=0,01(14400-50*66)=111тыс через год нужно вернуть 50*12+111=711тыс

пусть планируется взять S тысяч, тогда через год придется вернуть половину суммы + проценты,т.е.S/2+0,01(S+(23/24)*S+(22/24)*S+...+(13/24)*S)=177,75
S(1/2+0,01(13+24)*12/(2*24))=1777,75(сумма арифметической прогрессии)
S*237/400=177,75 S=300тысяч

а)Каждая девочка сыграла дважды с 7 противниками, т.е.всего девочки сыграли 3*7=21 партий, в каждой партии разыгрывается одно очко,значит ответ 21.
б)9*8=72
в)Пусть девочек п, тогда мальчиков 9п. Общая сумма очков 10п(10п-1)
По условию девочки набрали 1/5 всех очков, т.е. 2п(10п-1)
С другой стороны, играя между собой они набрали п(п-1) очков, а в играх с мальчиками они могли набрать максимум 2п*9п очков
Из неравенства 2п(10п-1)<=n(n-1)+18n^2 получим
n^2<=n =>n=1

Решение
Можно считать, что разность d прогрессии положительна и не кратна 10. Пусть d – k-значное число.
а) Числа от A890...0 до A9...9 (k + 2 девятки) все содержат девятки. Их больше d. Расстояние между двумя последовательными группами таких чисел равно 89·10k ≤ 89d. Следовательно, членов последовательности не больше 90.
в) При переходе от какого-либо члена последовательности к следующему, то есть при прибавлении числа d, (k+1)-й разряд либо не изменяется, либо увеличивается на 1 (цифра 9 запрещена, поэтому случай изменения разряда с цифры 9 на 0 исключается). Если в прогрессии нет переходов со сменой (k+1)-го разряда, то членов прогрессии не больше 9. Пусть такие переходы есть. Так как цифра 9 запрещена, то их не больше 8. Между двумя такими переходами, а также перед первым и после последнего идут группы (может быть, пустые) переходов без смены (k+1)-го разряда. Всего таких групп – 9.
Рассмотрим член прогрессии, стоящий перед переходом, меняющим (k+1)-й разряд. Так как он не содержит 9, то его k-значный "хвост" (остаток от деления на 10k) не больше . Но при прибавлении d должен произойти перенос. Следовательно, d > .
Рассмотрим такую группу членов нашей прогрессии am, am+1, ..., am+L, что (k+1)-й разряд не меняется. Тогда k-значные хвосты сами образуют арифметическую прогрессию с той же разностью: bm, bm+1, ..., bm+L. Но bm ≥ 0, bm+L = bm + dL ≤ , отсюда L ≤ 7.
Итак, всего членов прогрессии не больше чем 7·9 + 8 + 1 = 72.
б) Пример нужной прогрессии даёт прогрессия с первым членом 1 и разностью 125. Ее 72-й член равен 8876.

Перепишем в виде:
(3x^2)^3+2(3x^2)=(2x-4a)^3+2(2x-4a)
f(t)=t^3+2t- возрастает, уравнение имеет вид:f(3x^2)=f(2x-4a)<=>
3x^2=2x-4a
D/4=1-12a
корней не будет, если 1-12а<0 или а>1/12

Основание АВ=4, высота =6, S=12

Т.к. a>0, то знаменатель положителен, умножим на него неравенство.Получим:
30*sqrt(17x^4+5x^2)-x^2+(log(a^2-4a+5)-1)^2<=0
30*x^2(sqrt(17x^2+5)-1)+(log(a^2-4a+5)-1)^2<=0
Это возможно лишь когда оба слагаемых равны 0, сл-но х=0, a^2-4a+5=5. Т.к.а>0, то а=4

В конце каждого месяца надо отдать 1200тыс/24=50 тыс=а + переплата, обусловленная процентной ставкой банка.
переплата через месяц составит 1200*0,01=12тыс, через 2 месяца (1200-а)*0,01, через 3 месяца (1200-2а)*0,01 ..., через 12 месяцев (1200-11а)*0,01
Всего переплатим 0,01(1200*12-а(1+2+3+...+11))=0,01(14400-50*66)=111тыс
через год нужно вернуть 50*12+111=711тыс

x>0
неравенство равносильно системе
lgx-1<2, lgx-1>-2
lgx<3 <=> x<1000
lgx>-1<=> x>0,1 => 0,1<x<1000

a=4sin^4(x)+cos^4(x)=5/4-3/2cos2x+5/4cos^2(2x)
cos2x=t, -1<=t<=1,
4a=5-6t+5t^2
Минимум достигается в вершине t=0,6 и равен 3,2, максимум-в точке t=-1 и равен16
Таким образом 0,8<=a<=4

Основная идея: площади треугольников с общей высотой относятся как основания.Пусть площадь BNP=x, площадь BPM=y, тогда x/(y+8)=6/7;y/(x+6)=8/7
Дальше ясно, я думаю.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна -р, существуют действительные корни , если p^2-300>=0,тогда целые р>=18, отрицательные в интервал от -13 не входят.считаем сумму -(18+19+...+29)

Рассмотрим выражение как квадратное относительно у с параметром х.Максимум достигается в вершине у=х/6,получим x^4/6-x^4/12=x^4/12<=81/12=6,75

Ответ 61. Легко заметить, что 30 первых корней ближе к 15, 32 следующих к 16 и т.д., т.е. будут складываться 30 двоек и 1 в конце. Доказать это можно, находя разности между
квадратами чисел 16,5 и 15,5; 17,5 и 16,5 и т.д. 2025=45^2, следовательно на последнем этапе будет слагаемых в 2 раза меньше

x^6+3x^2=(8x-5a)^3+3(8x-5a)
F(t)=t^3+3t-возрастающая
Исходное уравнение F(x^2)=F(8x-5a) имеет единственное решение
x^2=8x-5a
Чтобы не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля, т.е.
a>16/5