Задача 4907 В турнире по шахматам принимают участие...

slava191

31.10.2015

В турнире по шахматам принимают участие мальчики и девочки. За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. По правилам турнира каждый участник играет с каждым другим дважды.

а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если в турнире принимают участие пять мальчиков и три девочки?

б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если всего участников девять?

в) Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 9 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в четыре раза больше очков, чем девочки?

TatyanaBoronina

02.11.2015

★

а)Каждая девочка сыграла дважды с 7 противниками, т.е.всего девочки сыграли 3*7=21 партий, в каждой партии разыгрывается одно очко,значит ответ 21.
б)9*8=72
в)Пусть девочек п, тогда мальчиков 9п. Общая сумма очков 10п(10п-1)
По условию девочки набрали 1/5 всех очков, т.е. 2п(10п-1)
С другой стороны, играя между собой они набрали п(п-1) очков, а в играх с мальчиками они могли набрать максимум 2п*9п очков
Из неравенства 2п(10п-1)<=n(n-1)+18n^2 получим
n^2<=n =>n=1