Задача 4911 Найдите все положительные значения а,...

slava191

31.10.2015

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

1 меньше или равно (a+x^2+2log5(a^2-4a+5))/(30sqrt(17x^4+5x^2)+a+1+log5 ^2(a^2-4a+5)

состоит из одной точки, найдите это решение.

TatyanaBoronina

02.11.2015

★

Т.к. a>0, то знаменатель положителен, умножим на него неравенство.Получим:
30*sqrt(17x^4+5x^2)-x^2+(log(a^2-4a+5)-1)^2<=0
30*x^2(sqrt(17x^2+5)-1)+(log(a^2-4a+5)-1)^2<=0
Это возможно лишь когда оба слагаемых равны 0, сл-но х=0, a^2-4a+5=5. Т.к.а>0, то а=4