№29119. 4. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f(t) = 0,01e^(-0,01t) (t > 0), где t — время, ч. Найти
вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.
Отв. R (100) = 0,37.

№29118. 1. Написать функцию распределения F (х) и плотность вероятности f (х) непрерывной случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром лямбда = 5.

№29117. 9. Независимые случайные величины X и Y заданы плотностями распределений. Найти композицию этих законов, т. е. плотность распределения случайной величины Z = X+Y.

№29116. 7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти дифференциальную функцию g(y) случайной величины Y, если:

а) Y = Х+1 (— оо < х < оо);
б) Y = 2Х (— а < х < а).

№29115. 5. Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 1,6 мм и математическим ожиданием а = 0. Сколько процентов стандартных
валиков изготовляет автомат?

Отв. Примерно 79%.

№29114. 4. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением сигма =1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.

Отв. 0,96.

№29113. 3. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

Отв. 0,5468.

№29112. 2. Случайная'' величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (4,8).

Отв. 0,6826.

№29111. Случайная величина X распределена нормально, причем ее математическое ожидание а = 0. Найти распределение функции У = Х^3.

№29110. Дискретная случайная величина X задана распределением. Найти распределение функции Y=X^2.

№29109. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.

№29108. 3. Дискретная случайная величина К задана законом распределения Построить график функции распределения этой величины.

№29107. Найдите многочлен наименьшей степени, коэффициенты которого-целые числа, зная множество его корней Х: а) Х= {5;7}; б) Х= {-3;0;3};в) Х={1;1,5;-1}; г) Х={-1/2;-3;1/2;3}.

№29106. Найдите корни многочлена: а) x^4-17x^2+16=0; б) x^4+15x^2-16+0; в) y^4-2y^3+y^2-36=0; г) y^4-y^2-4y-4=0.

№29105. Sqrtx^2-25 + sqrtx-3 > =0