№29537. Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.

А) Докажите, что SH=CH

Б) Найдите длину отрезка НК, где К - точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку Н перпендикулярно ребру SB. [Ларин 14]

№29536. Трапеция ABCD с основаниями ВС = а и AD = b вписана в окружность. Найдите радиус окружности, если ∠ CAD = α . [9.41]

№29535. Прямая, касающаяся окружности в точке К , параллельна хорде АВ = 6. Найдите радиус окружности, если АК = 5. [9.39]

№29534. Вписанная в треугольник АВС окружность касается сторон АВ, ВС и АС в точках К, L и М соответственно. Найдите KL , если AM = 2, МС = 3 и ∠C = Pi/3 . [9.36]

№29533. Окружности радиусов 2 и 3 касаются друг друга внешним образом в точке А . Общая касательная к ним в точке А пересекает в точке В другую общую касательную, касающуюся в точке С меньшей окружности с центром О . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник ОАВС . [9.35. ]

№29532. Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А. Общая касательная к ним, проведенная через точку А , пересекает другую общую касательную в точке В . Найдите АВ. [9.34.]

№29531. На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята такая точка D , что CD = 2 и биссектриса CL перпендикулярна прямой DL . Найдите AL. [9.33.]

№29530. Окружность радиуса 5 с центром О , лежащим на стороне АВ треугольника АВС, касается сторон АС и ВС . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС , если АО = 13 и ВО = 7. [9.32]

№29529. Около треугольника АВС описана окружность с диаметром AD = 2 . Найдите ВС , если АВ = 1 и ∠ BAD : ∠ CAD = 4:3. [9.31]

№29528. В окружность диаметром 25 вписан равнобедренный треугольник с боковой стороной 20. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. [9.30]

№29527. В окружность радиусом R вписан равнобедренный треугольник с острым углом а при основании. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. [9.29]

№29526. Найдите биссектрису прямого угла треугольника с гипотенузой с и острым углом а. [9.28]

№29525. Найдите площадь треугольника со стороной а, противолежащим углом α и противолежащим углом β. [9.27.]

№29524. В параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 2 и AD = 5 биссектриса угла А пересекает биссектрисы углов В и В в точках К и L соответственно, а биссектриса угла С пересекает те же биссектрисы в точках N и М соответственно. Найдите отношение площади четырехугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD. [9.24]

№29523. В четырехугольнике ABCD углы А и В прямые, АВ = ВС = 3 и BD = 5 . На сторонах AD и CD взяты такие точки Е и F соответственно, что АЕ = 1 и CF = 2. Найдите площадь пятиугольника ABCEF. [9.22]