№16762. а) Решите уравнение (2cosx-sqrt(3))sqrt(5sinx)=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2]

№16761. Решите неравенство log((2-x)/2) 6/(2+x) больше или равно -1

№16760. Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром О, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке Н, точка Q — середина MN.

а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.

б) Найдите KN, если угол LKN = 75° и LM = 4.

№16759. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой ребро основания равно 2, а высота равна 5. Через точки А, C1 и середину Т ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью АВС.

№16758. а) Решите уравнение (sqrt(2)cosx-1)sqrt(-7sinx) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]

№16757. Решите неравенство

log(sqrt(31)-sqrt(21))(2^(|x|)-1) больше или равно log(sqrt(31)-sqrt(21))(-4^(|x|)+3*2^(|x|+1)-5)

№16756. а) Решите уравнение (sqrt(2)cosx+1)/sqrt(17sinx) = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2 ; 3Pi].

№16755. Найдите корень уравнения 49^(x-2)=1/7

№16754. а) Решите уравнение 8^x-3*2^(x+2)+2^( 5-x) =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log45 ; sqrt(3)].

№16753. а) Решите уравнение (9^(sin2x)-3^(2sqrt(2)sinx)) / (sqrt(11sinx)) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7Pi/2; 5Pi]

№16752. Решите неравенство

log(sqrt(3)-1)(9^(|x|)-2*3^(|x|)) меньше или равно log(sqrt(3)-1)(2*3^(|x|)-3)

№16751. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда АВ, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный АВ. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую АВ, перпендикулярно прямой CD, так, что точка С и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

№16750. а) Решите уравнение (2cosx+1)/sqrt(-19sinx) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

№16749. а) Решите уравнение (sqrt(2)sinx–1) / (tgx+1) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7Pi/2; 5Pi]

№16748. а) Решите уравнение (ctgx-sqrt(3)) / (2sinx-1) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2Pi; 7Pi/2]