№77149. пражнение
Периметр четырёхугольника KLMN относится к периметру подобного ему четырёхугольника PRST как 4 : 7. Длина стороны KL = 15 см, а длина стороны ST на 14 см больше длины стороны PR. Найди длину стороны MN, если стороны KL и PR, а также MN и ST сходственные.
Запиши в поле ответа верное число.

№77148. 1. Найдите производную функции: ...

2. Точка движется прямолинейно по закону .... (S(t) - в метрах, t - в секундах). В какой момент времени из отрезка [5;11] скорость движения точки будет наибольшей? Найдите величину этой скорости.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции... проведенной через точку с абциссой x0=1

4. Вычислите значение производной функции f(x)=(2x-3)/sin(x) в точке x = π/4.

№77147. Вычислите значение производной функции f(x) = (2x-3)/sin x в точке x = π/4.

№77146. I. Векторные пространства

Задание 1. a) Подпространства L₁ и L₂ пространства R⁵ заданы однородными системами уравнений:

L₁ = {x₁ − x₃ + 2x₄ + x₅ = −2x₁ + x₂ + x₄ + x₅ = x₂ + 2x₃ − 2x₄ + x₅ = 0},
L₂ = {−x₁ + 3x₂ − 2x₃ = −4x₁ + 4x₂ − x₃ − x₄ = 0}.

Найдите базис суммы L₁ + L₂ этих подпространств.
b) Подпространство L₁ пространства R⁵ задано однородной системой уравнений:

L₁ = {−3x₁ + x₂ + x₃ − 2x₄ + x₅ = 2x₁ + x₃ − 2x₄ + x₅ = 0}.

Подпространство L₂ пространства R⁵ порождено векторами

b₁ = (0, 5, 5, 5, 0), b₂ = (1, 0, −1, 2, 1), b₃ = (−3, 0, 5, 1).

Найдите базис суммы L₁ + L₂ этих подпространств.

Задание 2. a) Подпространство L₁ пространства R⁴ порождено векторами

a₁ = (1, 2, 1, −2), a₂ = (2, 3, 1, 0), a₃ = (1, 2, 2, −3),

а подпространство L₂ — векторами

b₁ = (1, 1, 1, 1), b₂ = (1, 0, 1, −1), b₃ = (1, 3, 0, −4).

Найдите базис пересечения L₁ ∩ L₂ этих подпространств.
b) Подпространство L₁ пространства R⁴ порождено векторами

a₁ = (1, 1, 0, 0), a₂ = (0, 1, 1, 0), a₃ = (0, 0, 1, 1),

а подпространство L₂ — векторами

b₁ = (1, 0, 1, 0), b₂ = (0, 2, 1, 1), b₃ = (1, 2, 1, 2).

Найдите базис пересечения L₁ ∩ L₂ этих подпространств.

№77145. I. Векторные пространства

Задание 1. а) Подпространства L1 и L2 пространства R^5 заданы однородными системами уравнений:

L1 = {x1 - x3 + 2x4 + x5 = -2x1 + x2 + x4 + x5 = x2 + 2x3 - 2x1 + x5 = 0},
L2 = {x1 + 3x2 - 2x3 = -4x1 + 4x2 = -x3 - x4 = 0}.

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
б) Подпространство L1 пространства R^5 задано однородной системой уравнений:

L1 = {-3x1 + x2 + x3 - 2x4 + x5 = 2x1 + x2 - 2x3 + x4 + x5 = 0}.

Подпространство L2 пространства R^5 порождено векторами

b1 = (0, 5, 5, 5, 0), b2 = (1, 0, -1, 2, 1), b3 = (-3, 0, 5, 1).

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
в) Подпространства L1 и L2 пространства R^5 заданы однородными системами уравнений:

L1 = {2x2 + 3x3 - x5 = -x1 + x2 = 2x4 = 0},
L2 = {2x1 + x2 - 2x3 + x5 = x1 + x5 = 2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 0}.

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
г) Подпространство L1 пространства R^5 задано однородной системой уравнений:

L1 = {x1 - x2 = x2 + 3x3 - x5 = 2x1 + x2 = x3 = 0}.

Подпространство L2 пространства R^5 порождено векторами

b1 = (-1, 2, 0, 1, -2), b2 = (0, -3, 5, 1, 1), b3 = (1, 4, -2, 1, 9).

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
Задание 2. а) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (1, 2, 1, -2), a2 = (2, 3, 1, 0), a3 = (1, 2, 2, -3),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 1, 1, 1), b2 = (1, 0, 1, -1), b3 = (1, 3, 0, -4).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.
б) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (1, 1, 0, 0), a2 = (0, 1, 1, 0), a3 = (0, 0, 1, 1),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 0, 1, 0), b2 = (0, 2, 1, 1), b3 = (1, 2, 1, 2).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.
в) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (2, 0, 3, -1), a2 = (0, 0, -5, 1), a3 = (-1, 1, 1, -2),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 1, -1, -2), b2 = (1, 1, 1, 1), b3 = (2, 0, -2, 0).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.

№77144. I. Векторные пространства

Задание 1. а) Подпространства L1 и L2 пространства R^5 заданы однородными системами уравнений:

L1 = {x1 − x3 + 2x4 + x5 = −2x1 + x2 + x4 + x5 = x2 + 2x3 − 2x4 + x5 = 0},
L2 = {x1 + 3x2 − 2x3 = −4x1 + 4x2 − x3 − x4 = 0}.

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
б) Подпространство L1 пространства R^5 задано однородной системой уравнений:

L1 = {−3x1 + x2 + x3 − 2x4 + x5 = 2x1 + x2 − 2x3 + x4 + x5 = 0}.

Подпространство L2 пространства R^5 порождено векторами

b1 = (0, 5, 5, 5, 0), b2 = (1, 0, −1, 2, 1), b3 = (−3, 0, 5, 1).

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
в) Подпространства L1 и L2 пространства R^5 заданы однородными системами уравнений:

L1 = {2x2 + 3x3 − x5 = −x1 + x2 − 2x4 = 0},
L2 = {2x1 + x2 − 2x3 + x5 = x1 + x2 + x3 + 2x4 = 0}.

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.
r) Подпространство L1 пространства R^5 задано однородной системой уравнений:

L1 = {x1 − x2 = x2 + 3x3 − x5 = 2x1 + x2 − x3 = 0}.

Подпространство L2 пространства R^5 порождено векторами

b1 = (−1, 2, 0, 1, −2), b2 = (0, −3, 5, 1, 1), b3 = (1, 4, −2, 1, 9).

Найдите базис суммы L1 + L2 этих подпространств.

Задание 2. а) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (1, 2, 1, −2), a2 = (2, 3, 1, 0), a3 = (1, 2, 2, −3),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 1, 1, 1), b2 = (1, 0, 1, −1), b3 = (1, 3, 0, −4).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.
б) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (1, 1, 0, 0), a2 = (0, 1, 1, 0), a3 = (0, 0, 1, 1),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 0, 1, 0), b2 = (0, 2, 1, 1), b3 = (1, 2, 1, 2).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.
в) Подпространство L1 пространства R^4 порождено векторами

a1 = (2, 0, 3, −1), a2 = (0, 0, −5, 1), a3 = (−1, 1, 1, −2),

а подпространство L2 — векторами

b1 = (1, 1, −1, −2), b2 = (1, 1, 1, 1), b3 = (2, 0, −2, 0).

Найдите базис пересечения L1 и L2 этих подпространств.

№77143. Найти частные от производных
1)z=x^4+5xy^2-6xy+8x+4y+3
2)z=x^2+2x^2-3xy-4x+2y+5
3)z=tgx+2ctg(2y-3)-5x^y-5xy^5+2y+5
4)z=x^2sin^4y

№77142. Даны точки А(3; 1; 3), В(2; 2; 1). Найти координаты единичного вектора е (x; y; z) коллинеарного к вектору АВ и противоположно направленного к нему.
Ответы: 1/sqrt(6) (1; -1; 2), -1/sqrt(6) (1; -1; 2), 1/sqrt(6) (1; 1; 2), -1/sqrt(6) (1; 1; 2),

№77141. Определить координаты ОС , если точки А, В, С лежат на одной прямой, а ОА (1; 2; 2), ОВ (4; 1; 3). O – начало координат. Ответы: (8; 5; 1)

(8; –5; 1)

(–8; –5; –1)

(–8; 5; –1)

№77140. Найти при каких m вектор b (1; 3; m), , коллинеарен вектору a (-2; -6; 4) Ответы: –2

2

–3

3

№77139. Какие координаты вектора коллинеарного к 0,5а -2b , если a (4; -2; -4;), b (-1; 2; 3) Ответы: (–4; 12; 0)

(2; –5; 6)

(4; –5; –8)

(4; 8; 2)

№77138. Найти модуль вектора а-b, если а(4; 2; 3), b (4; -1; 7) Ответы: 3sqrt(2), 5, 2sqrt(2), 2sqrt(3)

№77137. 19.6 На рисунке 65 изображен график функции y = g(x), являющейся производной функции y = f(x). С помощью графика найди:
1) точки экстремума функции y = f(x);
2) промежутки возрастания и убывания функции y = f(x).

№77136. Плоскость делит боковые ребра правильной треугольной призмы с соотношением 2:1,3:4,1:5,считая с нижнего основания.На какие части данная плоскость делит объем призмы?

№77135. Стереометрия,правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1,AB=AA1=2, Нужно найти угол между прямыми BC1 и CF1