Задача 79687 Вычислить предел с помощью правила...

672727b35a00e67c51d409ce

10 апреля 2025 г. в 08:23

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

626fab9a354ab65fb2f43abb

10 апреля 2025 г. в 10:32

★

[m]\large \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{-x}}{\sin x \cos x} = \frac{e^0 - e^0}{\sin 0 \cos 0} = \frac{1-1}{0 \cdot 1} = \frac{0}{0}[/m]
Применяем правило Лопиталя – берем производные от числителя и от знаменателя.
[m]\large \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{x} - (-e^{-x}) }{\cos x \cos x + \sin x (-\sin x)} = \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{x} + e^{-x}}{\cos^2 x - \sin^2 x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos^2 0 - \sin^2 0} = \frac{1+1}{1-0} = 2[/m]

Ответ: 2