Возможные результаты после трёх выстрелов (попадание обозначим 1. Промах обозначим 0).
1. 000 - 0,8*0,8*0,8=0,512
2. 001 - 0,8*0,8*0,2=0,128
3. 010 - 0,8*0,2*0,8=0,128
4. 100 - 0,2*0,8*0,8=0,128
5. 011 - 0,8*0,2*0,2=0,032
6. 101 - 0,2*0,8*0,2=0,032
В случаи 110 и 111 считать надо иначе, так как последний выстрел произведён не будет.
7. 11 - 0,2*0,2=0,04
Итак, считаем вероятность взрыва .
1. 0,512 = 0
2. 0,128 = 0,8
3. 0,128 = 0,8
4. 0,128 = 0,8
5. 0,032 = 1
6. 0,032 = 1
7. 0,04 = 1
Упростим выражение.
0,512 = 0
3*0,128=0,384 = 0,8
2*0,032+0,04=0,104 = 1
Получаем:
0,512=0
0,384=0,8
0,104=1
Избавимся от 0,384=0,8
0,384/5*4=0,3072
Вероятность на взрыв от одного попадания равна 0,3072.
0,384-0,3072=0,0768.
0,512=0
0,0768=0
0,3072=1
0,104=1
Упростим выражения.
0,5888=0
0,4112=1
Ответ: 0,4112