Задача 37897 Решите уравнения(подробно) 1)...

vk401845433

2019-06-03 17:48:03

Решите уравнения(подробно)
1) 2^(2x)-6*2^(x)+8=0
2) 0,25^(x)+1,5*0,5^(x)-1=0

vk462603348

2019-06-03 18:36:59

★

1.
2^(2x)–6·2^x+8=0
Решаем через t
Пусть 2^(х)=t тогда:
t^2-6t+8=0
Виета.
t_(1)*t_(2)=8
t_(1)+t_(2)=6
t_(1)=2
t_(2)=4
Дескреминат
Д=(-6)^2-4*8=36-32=4; sqrt(4)=2
t_(1)=((-(-6))-2)/2=(6-2)/2=4/2=2
t_(2)=((-(-6))+2)/2=(6+2)/2=8/2=4
2^(х)=2
х=1
2^(х)=4
х=2
Ответ: 2;4
2.
0,25^x+1,5·0,5^x–1=0
0,5^2=0,25
0,5^(2х)+1,5*0,5^(х)-1=0
Решаем через t
Пусть 0,5^(х)=t тогда:
t^2+1,5t-1=0
Виета
t_(1)*t_(2)=(-1)
t_(1)+t_(2)=(-1,5)
t_(1)=(-2)
t_(2)=0,5
Дескреминат
Д=1,5^2-4*(-1)=2,25+4=6,25; sqrt(6,25)=2,5
t_(1)=(-1,5-2,5)/2=(-4)/2=(-2)
t_(2)=(-1,5+2,5)/2=1/2=0,5
0,5^(х)=(-2)
Любое положительное число в любой степени не когда не будет отрицательным.
Следовательно, 0,5^(х)=(-2) - пустое множество.
0,5^(х)=0,5
х=1
Ответ: 1