Профиль пользователя vk502898628

Правильный же рисунок ? (прикреплено изображение)

Разложите в ряд Фурье по синусам функцию

f(x) = { x, 0 ≤ x < π/2,
{ 0, π/2 ≤ x < π. (прикреплено изображение)

Найти циркуляцию векторного поля F = yi+2xj вдоль ломаной ABC, где A(1, 1), B(4, 2), C(0, 4)

Найти поток вектора F = x²i - y²j + z²k через часть сферы
x² + y² + z² = R², x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 в направлении внешней нормали. (прикреплено изображение)

[b]Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми[/b]

Задано такое выражение

[m]\frac{((2x+3y-5)^2)}{16}+\frac{((3x-2y+1)^2)}{25} = 1[/m]

Не получается решить.

Хотел через

[m]S = \int\int dxdy[/m]

Но как-то не совсем непонятны пределы. Решил сделать замену

[m]u = 2x+3y-5\\ v = 3x-2y+1[/m]

Потом выразил

[m]x = \frac{1}{13}(2u+3v+7)\\ y = \frac{1}{13}(3u-2v+17[/m]

Нашёл частные производные для якобиана и нашёл якобиан

[m]J = |\frac{1}{13}|[/m]

Я чего-то туплю и не понимаю, что делать дальше...

Может быть перейти к полярным координатам ?

[m]u = 4rcos\varphi\\v=5r\sin\varphi[/m]


Можно найти якобиан данной замены и умножить его на якобиан предыдущей

И попытаться интегрировать, где [m]0<=\varphi<=2\pi[/m], [m]0<=r<=1[/m]

И тогда

[m]J(polar) = \begin{vmatrix}
4cos\varphi& 5sin\varphi\\
-4rsin\varphi& 5rcos\varphi
\end{vmatrix}[/m]

[m]J(polar) = 20r[/m]

[m]\frac{1}{13}\int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^1 20rdr[/m]

[m]= \frac{20\pi}{13}[/m]

Но в учебнике [m]\frac{208\pi}{13}[/m]

Даже, если делать проще через [m] S(G)*J[/m], где S(G) площадь поверхности, то всё равно получается [m]= \frac{20\pi}{13}[/m]

Не получается ответ, как в учебнике (3/35) (прикреплено изображение)

Вычислить интеграл, переходя к полярным координатам. (прикреплено изображение)

Вычислить приближенное изменение функции z = x^2-xy+y^2, если x изменяется от 2 до 2,15, а y изменяется от 1 до 1,25.

Найти наибольшее и наименьшее значение данных функций z = f(x;y) в данных замкнутых областях D:
z = x^2+y^2, D: ромб 3|x|+4|y|<=12

SOVA, объясните пожалуйста подробно решение задачи 36142 или упростите его, по возможности без "якобианы" и двойных интегралов.

Найти объем тела, ограниченного канонической поверхностью:
(y–3)2=x2/2+z2/3 и плоскостью y=1

В чем ошибка ? (прикреплено изображение)

Найти объем тела, ограниченного канонической поверхностью:
(y-3)^2=x^2/2+z^2/3 и плоскостью y=1

Найти производную(с пояснением):sh(ln(tg2x)), где sh - гиперболический синус .

5. Для данной функции [m] f(x) [/m] требуется:
а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.

[m] f(x) = \begin{cases}
x+1, x < 0 \\
(x+1)^2, 0 < x \leq 2 \\
-x+4, x > 2
\end{cases}
[/m]

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую:
2x-y+z-3=0
x+y-3x-1=0
и отсекающей на оси Oy отрезок, равный 3.

4.3.17 - Нати при каких значениях k прямая y=kx пересекает окружность x^2+y^2−8x−2y+16=0 ;касается этой окружности.