Задача 40752 [b]Вычислить площади фигур, ограниченных...

vk502898628

2019-10-20 08:30:52

[b]Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми[/b]

Задано такое выражение

[m]\frac{((2x+3y-5)^2)}{16}+\frac{((3x-2y+1)^2)}{25} = 1[/m]

Не получается решить.

Хотел через

[m]S = \int\int dxdy[/m]

Но как-то не совсем непонятны пределы. Решил сделать замену

[m]u = 2x+3y-5\\ v = 3x-2y+1[/m]

Потом выразил

[m]x = \frac{1}{13}(2u+3v+7)\\ y = \frac{1}{13}(3u-2v+17[/m]

Нашёл частные производные для якобиана и нашёл якобиан

[m]J = |\frac{1}{13}|[/m]

Я чего-то туплю и не понимаю, что делать дальше...

Может быть перейти к полярным координатам ?

[m]u = 4rcos\varphi\\v=5r\sin\varphi[/m]


Можно найти якобиан данной замены и умножить его на якобиан предыдущей

И попытаться интегрировать, где [m]0<=\varphi<=2\pi[/m], [m]0<=r<=1[/m]

И тогда

[m]J(polar) = \begin{vmatrix}
4cos\varphi& 5sin\varphi\\
-4rsin\varphi& 5rcos\varphi
\end{vmatrix}[/m]

[m]J(polar) = 20r[/m]

[m]\frac{1}{13}\int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^1 20rdr[/m]

[m]= \frac{20\pi}{13}[/m]

Но в учебнике [m]\frac{208\pi}{13}[/m]

Даже, если делать проще через [m] S(G)*J[/m], где S(G) площадь поверхности, то всё равно получается [m]= \frac{20\pi}{13}[/m]

Что Вы можете сделать?

1. Выставите данный вопрос вновь. Перейдите на главную страницу.
2. Найдите похожую задачу. Используйте поиск.