№7175. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, а сторона основания равна 6. Около основания пирамиды описана окружность.
а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания равно Pisqrt(2)
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.

№7174. Найдите наименьшее значение функции у=5cosx+6x+6 на отрезке [0;3Pi/2]

№7173. Рёбра правильного тетраэдра ABCD равны 42. Найдите площадь сечения, проходящего через середины рёбер AC, AD и BD.

№7172. На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

№7171. Найдите косинус угла,изображённого на рисунке

№7170. Найдите наибольшее значение функции у=9x-8sinx+7 на отрезке [-Pi/2,0]

№7169. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V1 = 10 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле А = avTlog2(V1/V2), где а = 13,3 Дж/(моль*К) — постоянная, а Т = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

№7168. Объём цилиндра равен 1 см^3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см^3.

№7167. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

№7166. а) Решите уравнение 2sin^2x=sqrt(3)cos(Pi/2-x)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/2; 6Pi]

№7165. Выберите верные суждения о человеке и запишите цифры под которыми они указаны.

1) социальная сущность человека проявляет через такие свойства,как способность и готовность к общественно полезному труду и творчеству.
2) только человек обладает способностью изготавливать сложные орудия труда и использовать их в процессе производства необходимых благ.
3) Неповторимые,оригинальные черты,качества человека называют индивидуальностью.
4) индивидуальные потребности человека всегда совпадают с потребностями общества,в котором он живет.
5) духовные(идеальные)потребности человека всегда связаны с потребностью в самосохраненил

№7164. Найдите наибольшее значение функции у=x^5+5x^3-20x на отрезке [-5; 0]

№7163. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = (4In+Op+3Tr+Q)/A

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

№7162. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см^3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см^3.

№7161. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена палладия была максимальной за данный период,