Задача 7164 Найдите наибольшее значение функции...

SvetaLyubimova

27 февраля 2016 г.

Найдите наибольшее значение функции у=x⁵+5x³–20x на отрезке [–5; 0]

Производная равна 5х⁴–15х²–20
5х⁴–15х²–20=0
х⁴–3х²–4=0
D=9+16=25
x12=(3–5)/2=–1 (Нет решений)
х22=(3+5)/2=4
х=±2 т.е. две точки экстремума.
Функция до х=–2 возрастает , а потом до х=2 убывает
Т.е. на [–5; 1] максимум в точке х=–2
у=(–2)⁵–5(–2)³–20·(–2)=–32+40+40=48

Ответ: 48