№11839. Уравнение 2x^3+ax^2+bx+c=0 с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй – косинусом, а третий – тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.

№11838. Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн. руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн. руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн. руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн. руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счёт увеличения ассортимента продукции?

№11837. Хорда АВ окружности параллельна касательной, проходящей через точку С, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку С и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке Р.

А) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный.

Б) Найдите отношение, в котором хорда АВ делит диаметр СР, если известно, что угол APB = 150 градусов.

№11836. В основании прямой призмы АВСDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD. Точка К – середина ребра ВВ1. Плоскость α проходит через середины ребер АВ и ВВ1 параллельно прямой В1D.

А) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.

Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость α, если известно, что ВС=7, АD=25, АВ=15, ВВ1=8.

№11835. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10%‐й раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80%‐й раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

№11834. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 4, радиус описанной окружности равен 8/3. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание.

№11833. Один из автоматов в ресторане быстрого питания продает кофе, второй – булочки. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,25, а вероятность того, что во втором автомате закончатся булочки, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня посетитель сможет купить в этом ресторане кофе с булочкой.

№11832. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Наташи на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

№11831. Решите неравенство (8^x-3*2^(2x+1)+2^(x+3)+1)/(4^x-3*2^(x+1)+8) больше или равно 2^x-1

№11830. Вычислите интеграл в пределах от 1 до 4 f(x)dx, где f(x)=2x-4

№11829. Дано уравнение log(2cos^2x)(3-3sinx)=1

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [13Pi/2; 8Pi]

№11828. Найдите наименьшее значение функции f(x) = (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) на отрезке [-1; 2]

№11827. Вычислите (18 корней из 10 \ 10^(1/6)*10^(1/9))^9

№11826. Найдите корень уравнения |x|=x+1

№11825. Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6