№16800. В июле 2016 года Инга планирует взять кредит на шесть лет в размере 4,2 млн р. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;

— в июле 2017, 2018, 2019 и 2020 годов долг остаётся равным 4,2 млн р.;

— выплаты в 2021 и 2022 годах равны;

— к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

На сколько миллионов рублей последняя выплата будет больше первой?

№16799. Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны АВ в точке Т, а стороны AD в точке Р. Отрезки СТ и СР пересекают окружность в точках М и N соответственно. Сторона квадрата равна sqrt(10).

а) Докажите, что прямая ТР параллельна прямой MN.

б) Найдите МР.

№16798. Дана правильная треугольная пирамида SABC. Её боковое ребро BS равно 9, высота SH пирамиды равна 3sqrt(5). Точка М — середина ребра ВС, а точка Т — середина отрезка SM.

а) Докажите, что АТ — высота пирамиды, проведённая к грани SBC.

б) Найдите расстояние между прямыми АТ и SB.

№16797. а) Решите уравнение 2sin^2x=2sqrt(2)cos(Pi/2-x)-1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/6; Pi]

№16796. Решите неравенство (x-7)log(x+3)(x+1)*log3(x+3)^3 меньше или равно 0

№16795. Решите неравенство (81^x-2*9^(x+1)+80) / (81^x-12*9^x+32) меньше или равно (9^x-15) / (9^x-4) + 2/(9^x-7)

№16794. а) Решите уравнение -1-4sin^2x=8sin(3Pi/2-x)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/4; 3Pi]

№16793. 2). Разность девятого и третьего членов знакочередующейся гео-метрической прогрессии равна её шестому члену, умноженному на 245. Найдите отношение десятого к пятому члену прогрессии.

№16790. 6. Верны ли следующие суждения об образовании? А. Современная система образования включает учебные заведения разного типа. Б. Современная система образования в демократическом обществе ориентируется на потребности общества и личности. 1) верно только А 2) верно только Б 3) верны оба суждения 4) оба суждения неверны
7. К дефициту государственного бюджета непосредственно ведет 1) уменьшение налоговых поступлений 2) увеличение объемов производства 3) сокращение расходов на оборону 4) развитие малого бизнеса
8. Какой из приведённых ниже налогов является косвенным? 1) на автотранспортное средство 2) на недвижимость 3) на доходы физических лиц 4) на добавленную стоимость

№16789. 3. В первобытном племени не было руководителя и подчиненных, богатых и бедных. К какому типу общества относились такие племена? 1) земледельческому 2) скотоводческому 3) простому 4) сложному
4. Верны ли следующие суждения о свободе человека? А. Одно из проявлений свободы человека - возможность поступать по своему усмотрению. Б. Свобода – абсолютное отсутствие ограничений деятельности человека? 1) верно только А 2) верно только Б 3) верны оба суждения 4) оба суждения неверны
5. Как называют область (форму) духовной культуры, в которой находят отражение нравственные нормы и оценки поведения человека, группы или общества в целом? 1) мировоззрение 2) искусство 3) наука 4) мораль

№16788. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+ах+6=0 равна 1. Найдите все возможные значения а. Сделайте проверку.

№16787. На доске написано 8 чисел. За каждый ход Руслан выбирает два каких-то числа из написанных на доске, стирает их, а вместо них на доске пишет их сумму, округлённую до целого числа (округление происходит по правилам). В результате 7 ходов на доске остаётся одно целое число.

а) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, равное сумме изначально написанных на доске чисел? Если да, то приведите пример таких чисел и ходов Руслана.

б) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, отличающееся от суммы изначально написанных чисел на 5?

в) Друг Руслана Аркадий решил тоже складывать числа методом Руслана. Он выписал 8 чисел Руслана на другую доску и сделал 7 ходов. В результате друзья получили разные числа. Найдите наибольшую возможную разность этих чисел.

№16786. Решите неравенство (9^x+5*3^x-14) / (9^x-2*3^(x+1)+8) меньше или равно (3^x+4)/(3^x-4) + 2/(3^x-3)

№16785. В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка М — середина стороны АВ.

а) Докажите, что площади четырёхугольника АМОЕ и треугольника COD равны, если О — точка пересечения отрезков СЕ и DM.

б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника АМОЕ, если ВС = 5, AD = 7.

№16784. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD со стороной основания, равной 3, высота пирамиды равна 3sqrt(2)/2. На рёбрах АВ, CD и AS отмечены точки М, N и К соответственно, причём AM = DN = АK = 1.

а) Докажите, что плоскость MNK параллельна плоскости SBC.

б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC.