№19345. Машина имела начальную скорость 72 км/ч и начала останавливаться, двигаясь с постоянным ускорением 2 м/с2 (квадратные). Через какое время она остановилась?

№19344. Числовая последовательность задана формулой общего члена: a_(n) = 1/(n^2+n)

A) Найдите наименьшее значение n ,при котором a_(n) < 1/2017.

Б) Найдите наименьшее значение n, при котором сумма n первых членов этой последовательности будет больше, чем 0,99.

B) Существуют ли в данной последовательности члены, которые образуют арифметическую прогрессию?

№19343. Найти все а, при каждом из которых уравнение

ln(xa^2+xa+2x-x^3) = ln(2x-x^2)

имеет ровно один корень.

№19342. 16 ноября Никита взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия возврата кредита таковы:

• 28-го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16-м числом текущего месяца;

• с 1-го по 10-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было выплатить в текущем месяце;

• 16-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:

Определите, сколько тысяч рублей Никита выплатит банку сверх взятого кредита, если известно, что он осуществлял выплаты 7 декабря, 12 января, 10 февраля, 9 марта, 1 апреля и 15 мая.

№19341. А) Докажите, что сумма углов А, В, С, D, E в вершинах произвольной 5-конечной звезды равна 180 градусов (рис.1).

Б) Найдите площадь 5-конечной звезды, вершины которой совпадают с пятью вершинами правильного шестиугольника, если известно, что сторона последнего равна 6 (рис.2).

№19340. Решите уравнение 2(x-3)^2+(x-3)sqrt(x) > x

№19339. 14) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на ребре C1D1 взята точка К так, что KC1=3KD1.

А) Докажите, что плоскость АСК делит диагональ BD1 в отношении 4:1, считая от точки В.

Б) Найдите расстояние от точки D до плоскости АСК, если известно, что АВ=4, ВС=3, СС1=2.

№19338. Дано уравнение cosx+1/cosx+cos^2x+tg^2x = 3/4

A) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi; 9Pi/2]

№19337. Найдите наибольшее значение функции f(x)=(x+4)^2(x+3) на отрезке [-5; -3,5]

№19336. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

№19335. 10) Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=mg/2ls, где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

№19334. Известно, что tgx=3 и Pi < x < 3Pi/2. Найдите значение выражения sqrt(10)sinx.

№19333. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 6/Pi. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

№19332. Периметр правильного треугольника равен 24sqrt(3).Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

№19331. Найдите корень уравнения (3x+5)^3 = 0,008