№7468. а) Решите уравнение sin2x+2sinx=sqrt(3)cosx+sqrt(3)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3Pi;−3Pi/2].

№7467. Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15

№7466. Найдите наибольшее значение функции у=14sqrt(2)sinx-14x+3,5Pi+3 на отрезке [0;Pi/2]

№7465. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

1/d1 + 1/d2 = 1/f

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

№7464. а) Решите уравнение 4sin^2x+sqrt(2)tgx=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-ЗPi; -2Pi].

№7463. Найдите точку максимума функции y=x^3+6x^2+19

№7462. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

вверх вниз влево вправо

При выполнении этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх, вниз, влево, вправо.

Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно;
снизу свободно;
слева свободно;
справа свободно;

Цикл
ПОКА < условие > команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Сколько клеток приведённого лабиринта соответствует требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

НАЧАЛО
ПОКА < сверху свободно > вверх
ПОКА < слева свободно > влево
ПОКА < снизу свободно > вниз
ПОКА < справа свободно > вправо
КОНЕЦ

№7461. Сколько бит содержит 1 Кбайт?

№7460. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-адрес узла: 192.130.129.131
Маска: 255.255.192.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы, без использования точек.

№7459. В трапеции ABCD биссектрисы тупых углов при основании AD пересекаются в точке Е, принадлежащей другому основанию, АЕ = 3, DE = 2,6. Найдите основания трапеции, если высота трапеции равна 2,4.

№7458. ABCD — произвольный четырёхугольник, а точки Е, F, К, N — середины его сторон, последовательно соединённые. Докажите, что полученный четырёхугольник EFKN — параллелограмм.

№7457. Дан ромб со стороной 6 и острым углом 60°. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами ромба

№7456. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = а не имеет с графиком ни одной общей точки

№7455. Найдите наименьшее значение функции у=9cosx+10x+8 на отрезке [0;3Pi/2]

№7454. Найдите наибольшее значение функции у=x^3+x^2-21x-13 на отрезке [-8; 0].