Задача 7458 ABCD — произвольный четырёхугольник, а...

larisashakirova

05.03.2016

ABCD — произвольный четырёхугольник, а точки Е, F, К, N — середины его сторон, последовательно соединённые. Докажите, что полученный четырёхугольник EFKN — параллелограмм.

Проведем диагональ АС. Рассмотрим ∆АВС. EF средняя линия => EF=1/2AC. Из ∆ACD аналогично получаем NK=1/2AC => EF=NK. Из ∆ABD EN=1/2BD, из ∆BCD FK=1/2BD => EN=FK => по признаку параллелограмма EFKN - параллелограмм.

Ответ: В решение