Задача 7454 Найдите наибольшее значение функции...

echan2018

3 мая 2016 г. в 00:00

Найдите наибольшее значение функции у=x³+x²–21x–13 на отрезке [–8; 0].

Найдем производную функции y=x³+x²–21x–13.
Производная: y'=(x³+x²–21x–13)'=3x²+2x–21.
Приравниваем к нулю, чтобы получить корни.
3x²+2x–21=0
a=3, b=2 c=–21
D=b²–4ac=4–4x3x(–21)=4+252=256
x1=((–2)+16)/6=14/6 – этот корень не удовлетворяет отрезку [–8;0]
x2=((–2)–16)/6 =–18/6=–3
Находим значения y.
y(–3)=(–3)³+(–3)²–21·(–3)–13 = 32 – наибольшее значение
y(–8) = (–8)³ + (–8)² – 21·(–8) – 13 = –512 + 64 + 168 – 13 = –293
y(0)=–13

Ответ: 32