Задача 7454 Найдите наибольшее значение функции...

echan2018

05.03.2016

Найдите наибольшее значение функции у=x^3+x^2-21x-13 на отрезке [-8; 0].

Найдем производную функции y=x^3+x^2-21x-13.
Производная: y'=(x^3+x^2-21x-13)'=3x^2+2x-21.
Приравниваем к нулю, чтобы получить корни.
3x^2+2x-21=0
a=3, b=2 c=-21
D=b^2-4ac=4-4x3x(-21)=4+252=256
x1=((-2)+16)/6=14/6 - этот корень не удовлетворяет отрезку [-8;0]
x2=((-2)-16)/6 =-18/6=-3
Находим значения y.
y(-3)=(-3)^3+(-3)^2-21*(-3)-13 = 32 - наибольшее значение
y(-8) = (-8)^3 + (-8)^2 - 21*(-8) - 13 = -512 + 64 + 168 - 13 = -293
y(0)=-13

Ответ: 32