№8290. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 60 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 1000 метрам. Найдите длину товарного поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 9 минутам. Ответ дайте в метрах

№8289. Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с постоянным ускорением, и догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки. Чему равно ускорение мотоцикла?

№8288. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч

№8287. Все на картинке

№8286. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая проходящая через вершину В перпендикулярно АМ , пересекает сторону АС в точке N; AB=6, BC=5, AC=9. Докажите что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам. Пусть P- точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР:PN

№8285. Решить неравенство log(0,5)(x+3)-log(0,5)(x-3)-log((x-3)/(x+3))2 < 0

№8284. Решить уравнение (1/(ctg^2x))-(3/cosx)+3=0

№8283. Найдите корень уравнения x^2=-14-9x

№8282. logx(x-1) * logx(x+1) меньше или равно 0

№8281. DABC- тэтраэдр, точка T - середина ребра AB. Какой из углов - DAC, DTC, DBC-являются линейным углом двугранного углп DABC

№8280. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
y'=3y-x-4/3x+3

№8279. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множества {200;201;202;...;299} хорошим?

б) Является ли множество {2;4;8;...;2^(100)} хорошим?

в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {1;2;4;5;7;9;11}?

№8278. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

system{(xy^2-3xy-3y+9)/sqrt(x+3)=0; y=ax}

№8277. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

№8276. Точка О - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I - центр вписанной в него окружности, H - точка пересечения высот. Известно, что

угол BAC = угол OBC + угол OCB

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если угол ABC = 55 градусов