№12624. В клетчатом квадрате 104×104 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 10816 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?

№12623. На рисунке изображен куб и отмечены четыре угла. Чему равна сумма этих углов?

№12622. В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 6 улиц. Всего в городе 37 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

№12621. В некотором государстве 37 городов. Каждая пара городов соединена авиарейсом одной из двух авиакомпаний. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 8 авиарейсов первой авиакомпании. Назовем тройку городов A,B,C замкнутой, если все три авиарейса AB,BC,CA осуществляются одной авиакомпанией. Каково наибольшее возможное количество замкнутых троек городов может быть в этом государстве?

№12620. На основании AD трапеции ABСD отмечена точка F. Оказалось, что AB=BF и FC=CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABF, FCD, BFC равны 2, 5 и 4 соответственно. Найдите отношение AF:FD

№12619. Два Садовода имеющие прямоугольные участки размерами 15 м на 30 м с общей границей договорились и сделали общий круглый пруд площадью 80кв м см чертёж причём граница участков проходит точно через центр пруда

№12618. Найти площадь фигуры, заданной системой

{ 2|x| + 3|y - 2| ≤ 6,
{ x^2 - x - 2 ≤ 0.

№12617. Сила тока в электрической цепи 2 А при напряжении на его концах 5 В. Найдите сопротивление проводника.

№12615. 1) Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к векторы AB, если A(5,-2,3) B(1,-3,5)
2) Определить при каком значении B плоскости x-4y+z=0 и 2x+By+10z=0 будут перпендикулярны

№12614. На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х_(о). Найдите значение производной функции f(x) в точке х_(о).

№12611. На рисунке изображены график функции у=f'(x) и семь точек на оси абсцисс:х1,х2,х3,х4,х5,х6,х7. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает.

№12610. Рёбра правильного тетраэдра равны 14. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех рёбер.

№12609. Один из внешних углов треугольника равен 15°. Углы не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:4. Найдите наибольший из них. Ответ в градусах.

№12608. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра ВС, S - вершина.
Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности 72. Найдите длину отрезка АВ.

№12607. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?