№17056. Найдите хорду, на которую опирается угол 60°, санный в окружность радиуса sqrt(3).

№17055. Найдите площадь сектора круга радиуса 12, длина дуги которого равна 3.

№17054. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 14 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

№17053. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

№17052. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и sqrt(155).

№17051. 3^(4х-1):3^(4х+1)=3^(-2)=1/9

№17050. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 75.

№17048. В треугольнике АВС угол А равен 26°, угол В равен 76°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

№17047. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

№17046. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой m = 10 кг и радиусом R = 5 см — и двух боковых массой M = 3 кг и радиусом R + h каждый. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг*см^2, определяется по формуле I = (m+2M)R^2/2 + M(2Rh+h^2). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 800 кг*см^2? Ответ выразите в сантиметрах.

№17045. 518) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону ф=wt+Bt^2/2, где t — время в минутах, w = 30°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а B = 3°/мин^2 — угловое
ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки ф достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

№17044. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = -5t^2, где t измеряется в секундах, a h — в метрах. До дождя время падения камушков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

№17043. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле: Pi(q) = q(p-v)-f. Компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объем производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 500 000 руб. в месяц.

№17042. 427)
Модель камыеметательной машины выстреливает камни под определённым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полёта камня описывается формулой y=ax^2+bx, где а=-1/20000 1/м, b=1/20 -постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

№17040. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.