№18243. Клетки таблицы 6 x 5 раскрашены в чёрный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета всего 26, пар соседних клеток черного цвета всего 6. Сколько пар соседних клеток белого цвета?

№18242. Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

№18241. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

№18240. При каких значениях параметра а для всякого x принадлежащего [0;7] верно неравенство

||x+2a|-3a| + ||3x-a|+4a| меньше или равно 7x+24

№18239. Ларин 17) Джим Хокинс планирует найти сокровища стоимостью 300 тыс. фунтов стерлингов, которые спрятал капитан Флинт. Перед началом поисков он взял кредит в размере 10 тыс. фунтов стерлингов у состоятельного сквайера Трелони, чтобы снарядить шхуну «Испаньола» для поиска сокровищ. Условия кредитования таковы, что ежемесячно за пользование денежными средствами Джим Хокинс должен заплатить Трелони 40% от суммы долга, ежемесячные проценты начисляются на тело долга (каждый месяц Джим платит проценты от 10 тыс. фунтов стерлингов). Через сколько полных месяцев Джим Хокинс гарантированно планирует найти сокровища, если после выплаты долга он хочет получить на руки не менее 230 тыс. фунтов стерлингов? (Джим Хокинс во время поиска сокровищ не может выплачивать долг, а платит его вместе с процентами после нахождения сокровищ).

№18238. В параллелограмме ABCD точка Е - середина стороны АD. Отрезок ВЕ пересекает диагональ АС в точке Р. АB=PD.

а) Докажите, что отрезок ВЕ перпендикулярен диагонали АС.

б) Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 2 см, ВС = 3 см.

№18237. Решите неравенство

1/(log3(2x-1)*log(x-1)9) < (log3sqrt(2x-1)) / (log3(x-1))

№18236. В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD=DC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ВС перпендикулярно ребру AD.

б) Найдите объём пирамиды BCMD, где М - точка пересечения ребра АD и плоскости сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна 8sqrt(3), а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.

№18235. Найдите корень уравнения-2(-5-3x)-5x=-2x

№18234. а) Решите уравнение (1-cos2x)*sin2x = sqrt(3)sin^2x

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi; Pi/3]

№18233. Найдите наименьшее значение функции y=2^(x^2-6x+6)

№18232. Найдите 3cosa, если sina=-2sqrt(2)/3 и a принадлежит (3Pi/2; 2Pi)

№18231. Найдите расстояние между вершинами В1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

№18230. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

№18229. Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ, если AC = 6sqrt(3) и угол В в 4 раза больше, чем угол ЕАС.