Профиль пользователя vk200620828

2. Вычислить значение производной функции y(x) в точке x₀:
2.1 y = sin 2x, x₀ = π/4;
2.2 √x − √y = √a, x₀ = 4a;
2.3 { x = e^−3t, y = e^8t, t₀ = 1. (прикреплено изображение)

6. Найти дифференциалы функций:
6.1 y = 1/(2 - e^(2x));
6.2 y = √(arcsin2x);
6.3 y = sin(lg(x/2)). (прикреплено изображение)

1. Найти область определения функции с геометрической иллюстрацией

z = sqrt(x + y - 3) · ln(3 - x + y).

Написать уравнение касательной к кривой: y = √x - 2, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 4х - у = 0.

7*. Используя определение производной, найти f' (x_0) для функции
f(x) = √(2 - x), x_0 = -7.

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой [m] y = 2 \sin x [/m] в точке [m] M \left( \frac{\pi}{6}, 1 \right) [/m]. Сделать чертёж. Определить по чертежу знак производной [m] y'(x_0) [/m] при [m] x_0 = \frac{\pi}{2} [/m], ответ обосновать.

(прикреплено изображение)

Найти точку А, симметричную точке В(-2, 1) относительно прямой 3х + 2у -1 = 0.

Известна точка пересечения диагоналей квадрата К( 1,5; 2,5) и уравнение одной из его сторон х-4у = 0. Найти координаты вершин квадрата и составить уравнения его диагоналей.

Вычислить проекцию вектора а = (1,2,3) на ось вектора AB, если А(0, 0, 0) и B(4,4, 2). (прикреплено изображение)