Профиль пользователя katesmett

В шар вписан прямой круговой цилиндр. Во сколько раз объем шара больше объема цилиндра, если известно, что отношение радиуса шара к радиусу основания цилиндра вдвое меньше, чем отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра.

AD – ось цилиндра, BC – его образующая, S(площадь)ABCD=(16√3)/∛(π^2 ), ∠CAD=60°. Найти объем цилиндра.

Докажите, что линия
γ:{u=3t
v=0
лежит на поверхности Ф, заданной уравнениями:
x=u sin⁡v,
y=u cos⁡v,
z=av (a>0)

Дана линия γ задана уравнениями:x=cos⁡t, y=sin⁡t, z=2t. Найдите координаты всех ее точек линии γ, в которых соприкасающаяся плоскость параллельна прямой, уравнение которой x=t-2, y=t+1 ,z=3.

В шар вписан прямой круговой цилиндр. Во сколько раз объем шара больше объема цилиндра, если известно, что отношение радиуса шара к радиусу основания цилиндра вдвое меньше, чем отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра.

В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 точка E – середина ребра A_1 B_1. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью BDD_1. (решить координатным способом)

В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 точка E – середина ребра A_1 B_1. Найдите косинус угла между прямыми AE и BD_1. (решить координатным способом)

Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, а угол между боковыми гранями равен φ.

Угол между образующими CA и CB конуса равен 60°, высота конуса равна 4, а радиус основания равен (4√15)/3. Найти градусную меру угла между плоскостью ABC и плоскостью основания конуса.

Точки K, M лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой KM к плоскости основания цилиндра равен 3/5. KM=10, V_(цил.)=150π. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды.

Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, а угол между боковыми гранями равен φ.

Площадь основания прямой призмы ABCA1B1C1 равна 15, сторона AB основания равна 7. Боковое ребро призмы равно 18. Найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABC1.

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности Ф в точке М
Ф:
x=sinu+2v
y=cosu+3v
z=12v
0 ≤ u < pi
M (2; 4; 12)

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности Ф в точке М.

x=sin(u)+2v
y=cos(u)+3v
z=12v
0 ≤ u ≤ [i]п[/i]

М (2, 4, 12)

вычислить длину пути кривой у между точками t1 и t2 (a>b всюду)
x = a(2cost – cos2t)
y = a(2sint – sin2t)
z = 0

вычислить длину пути кривой у между точками t1 и t2 (a>b всюду)
x = a(2cost - cos2t)
y = a(2sint - sin2t)
z = 0

Радиоактивный фосфор, использующийся для диагностики болезней кровообращения, имеет период полураспада 14,3 дня. Найдите активность образца с числом атомов N = 5 × 1016. Активностью радиоактивного источника называют число радиоактивных распадов в единицу времени.

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряд: (прикреплено изображение)

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами:

(прикреплено изображение)

В ПДСК даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется найти точку, симметричную точке C относительно прямой AB.

т. А (-4; 5; 5), т. В (-3; 3; -3); т. С (7; 7; 5); т. D (4; 9; 3)

Кривая второго порядка задана общим уравнением относительно ПДСК.

1) Привести уравнение к каноническому виду и построить линию;
2) найти координаты фокусов (фокуса – в случае параболы).

5х² + 12ху – 22х – 12у – 12 = 0

Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y). Найти функцию u(x,y).

(x+y)/(x*y)dx+(y-x)/(y^2)dy