№13657. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.

№13656. При каждом значении параметра «a» решить неравенство

(log2(4x-3)-2log2x)/(|x-2|-a) больше или равно 0

№13655. Для увеличения выпуска продукции решено расширить производство за счет использования имеющейся свободной площади в 70 кв.м, на которой предполагается установить оборудование двух видов общей стоимостью не более 100 млн.руб. Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв.м, стоит 10 млн.руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, а каждый комплект оборудования вида В занимает 10 кв.м, стоит 30 млн.руб. и позволяет получить за смену 80 ед. продукции. Определить значение максимально возможного прироста выпуска продукции за смену.

№13654. В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а длина отрезка РQ равна 2sqrt(2)

а) Доказать, что треугольники QBP и СВА подобны.

б) Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

№13653. Решите неравенство: 3sqrt(x^2+6x+9)-(sqrt(3x+7))^2-2|x-1| меньше или равно 0

№13652. В правильной треугольной пирамиде SABC, точки P, Q, R лежат на боковых ребрах AS, CS и BS, причем SP/AP = CQ/QS = SR/RB = 2.

а) Доказать, что объемы пирамид SPRQ и SABC относятся как 4:27.
б) Найти объем пирамиды CPQR, если AB = 2 и SA = 3.

№13651. а) Решить уравнение sqrt(log(sqrt(x))(5x))*log5x=-2

б) Найти натуральное число n такое, что x0 принадлежит (lg2/(n+1); lg2/n), где x0 - корень уравнения.

№13650. Найти наибольшее значение функции y=2/sqrt(x^2+2x+5) на промежутке [‐2;2].

№13649. Василий ведет машину со скоростью 40 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. На сколько ему надо увеличить скорость? (Ответ дать в км/ч)

№13648. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(wt+фи), где t ‐ время в секундах, амплитуда U0 = 2В, частота w = 240 градус/c , фаза фи=-120 градусов . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже, чем 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

№13647. Найдите log(корень 7ой степени из 2)a если log(a)8a=8

№13646. В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

№13645. На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

№13644. Найти сторону равностороннего треугольника, площадь которого равна площади трапеции с основаниями sqrt(3) и 3sqrt(3) и высотой 8.

№13643. Решить уравнение корень 3ей степени из 3x+1 = sqrt(16)