№77382. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, причем CD - диаметр этой окружности.

Продолжение перпендикуляра АН к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е, а окружность в точке F, где Н - середина АЕ.

a) Доказать, что ВСFЕ - параллелограмм;

б) Найти площадь ABCD, если AB = 9/2 и AH = 18/5 .

№77381. 31 декабря 2020 года фирма взяла в банке 500000 рублей в кредит.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на определенное количество процентов), затем фирма переводит следующий транш в банк.
Фирма выплатила кредит за два транша, переведя в первый раз 387000 рублей, а во второй - 158360 рублей
Под какой процент банк выдал кредит фирме?

№77380. Две высоты ВХ и СУ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н.

а) Доказать, что угол АНХ равен углу АСВ;
б) Найти ВС, если АН = 190√3 и угол ВАС равен 60°.

№77379. a) Решите уравнение:
[m]\frac{1}{\sin^2(x-\pi)} + \frac{31}{15 \sin(x)} + \frac{2}{15} = 0[/m]

b) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу:
[m][2\pi; 4\pi][/m]

№77378. Найдите точку максимума функции

y = -3x^3 + 63x^2 - 405x + 8

№77377. На рисунке изображен график функции вида: f(x) = b + k / (x - a).
Известно, что график функции f(x) проходит через точку (-2, 1/2).
Найдите значение f(-1).

№77376. Расстояние между пунктами А и В равно 320 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 1 ч 20 мин на встречу ему из пункта В выехал второй велосипедист, скорость которого на 4 км/ч. больше скорости первого. Найдите скорость второго велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и В.

№77375. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к функции:
f(x) = 2/x + 3 в точке с абсциссой, равной x₀ = 2

№77374. Чему равно значение выражения:

(7x + 6y) - (4x + 2y),

если: -3x - 4y = 10

№77373. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 4. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не менее 4 очков'.

№77372. В соревнованиях по биатлону участвуют спортсмены из Германии - 15, из Финляндии - 6 и Швейцарии - 19. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Финляндии или Швейцарии.

№77371. Радиус основания цилиндра равен √41, а его образующая равна 9.
Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние 5.
Найдите площадь этого сечения.

№77370. Выберите векторы, образующие тупой угол с вектором a {4; 2; -1}.

№77369. В треугольнике ABC проведена медиана AE.
Найдите EC, если известно что
AB=14,8 см, AC=12,8 см, BC=16,2 см,

№77368. В шар радиуса 10 см нужно вписать конус наибольшего
объема. (задача на экстремум)