Задача 77619 Указать точки, лежащие внутри области,...
Условие
Решение
Фигура - это круг радиусом sqrt(6) с центром в точке z + 3 - i.
Чтобы понять, какие точки лежат внутри круга, нужно подставлять эти числа.
Число входит в круг, если его модуль меньше, чем sqrt(6).
1) z = 1 + i
|1 + i + 3 - i| = |4| = 4 > sqrt(6) - не входит.
2) z = 0
|0 + 3 - i| = |3 - i| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10) > sqrt(6) - не входит.
3) z = -2
|-2 + 3 - i| = |1 - i| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2) < sqrt(6) - входит!
4) z = -2 + i
|-2 + i + 3 - i| = |1| = 1 < sqrt(6) - входит!
5) z = 2 + i
|2 + i + 3 - i| = |5| = 5 > sqrt(6) - не входит.
6) z = -1 + i
|-1 + i + 3 - i| = |2| = 2 < sqrt(6) - входит!
7) z = -1
|-1 + 3 - i| = |2 - i| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5) < sqrt(6) - входит!
8) z = i
|i + 3 - i| = |3| = 3 > sqrt(6) - не входит.
9) z = 2
|2 + 3 - i| = |5 - i| = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(26) > sqrt(6) - не входит.
10) z = 1
|1 + 3 - i| = |4 - i| = sqrt(4^2 + 1^2) = sqrt(17) > sqrt(6) - не входит.
Ответ: Внутри области лежат числа: z1 = -2; z2 = -2 + i; z3 = -1 + i; z4 = -1