Задача 77619 Указать точки, лежащие внутри области,...

paradoxica

24 мая 2024 г. в 08:52

Указать точки, лежащие внутри области, ограниченной контуром

626fab9a354ab65fb2f43abb

24 мая 2024 г. в 03:36

★

|z + 3 – i| = √6
Фигура – это круг радиусом √6 с центром в точке z + 3 – i.
Чтобы понять, какие точки лежат внутри круга, нужно подставлять эти числа.
Число входит в круг, если его модуль меньше, чем √6.

1) z = 1 + i
|1 + i + 3 – i| = |4| = 4 > √6 – не входит.
2) z = 0
|0 + 3 – i| = |3 – i| = √3² + 1² = √10 > √6 – не входит.
3) z = –2
|–2 + 3 – i| = |1 – i| = √1² + 1² = √2 < √6 – входит!
4) z = –2 + i
|–2 + i + 3 – i| = |1| = 1 < √6 – входит!
5) z = 2 + i
|2 + i + 3 – i| = |5| = 5 > √6 – не входит.
6) z = –1 + i
|–1 + i + 3 – i| = |2| = 2 < √6 – входит!
7) z = –1
|–1 + 3 – i| = |2 – i| = √2² + 1² = √5 < √6 – входит!
8) z = i
|i + 3 – i| = |3| = 3 > √6 – не входит.
9) z = 2
|2 + 3 – i| = |5 – i| = √5² + 1² = √26 > √6 – не входит.
10) z = 1
|1 + 3 – i| = |4 – i| = √4² + 1² = √17 > √6 – не входит.

Ответ: Внутри области лежат числа: z1 = –2; z2 = –2 + i; z3 = –1 + i; z4 = –1