№10471. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнение не имеет решений.

system{cos(cosx)-cosy = (a^2+1)*(y-cosx); 2y^2-(3a-8)*cosx+a^2-4a = 0}

№10470. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м^3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин - второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

№10469. Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D - точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем угол OCK = углу ODK.

а) Докажите, что угол CKB = углу DKA.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что OK = 3,6, BK = 9,6, угол OCK = углу ODK = 30°.

№10468. Решите неравенство (4^x-3*2^(x)+3)/((2^x)-2) + (4^x-5*2^(x)+3)/(2^x-4) меньше или равно 2^(x+1)

№10467. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=1:2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно BD1, пересекает ребро CD в точке Р.

а) Докажите, что CP=DP.

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ=12, ВС=9, АА1=36.

№10466. Дано уравнение log^2_(3)(-tgx)-log3(sqrt(-tgx)) = 0

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (4Pi; 11Pi/2)

№10465. Найдите точку минимума функции y=x^3*e^(x)

№10464. От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№10463. При температуре 0 °С рельс имеет длину l_(0)=2,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l_(0)*(1+α*t°), где α=1,2-10^(-5) (C°)^(-1) коэффициент теплового расширения, t° -температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 1,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

№10462. Величина угла β, выраженного в радианах, численно равна arccos(-1/2)-arcsin(sqrt(2)/2). Определите, чему равна величина угла β, выраженного в градусах.

№10461. Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

№10460. Известно, что f (x) - нечётная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 8. На рисунке изображен ее график на отрезке [-4; 0].

Найдите значение выражения 5f(6)-6f(-5).

№10459. В параллелограмме ABCD АК - биссектриса угла A, DM - биссектриса угла D. Найдите длину отрезка КМ, если известны стороны параллелограмма АВ=3, AD=11.

№10458. Найдите корень уравнения (0,1)^(x+2)=100

№10457. 65 студентов отправляются на экскурсию. Их случайным образом рассаживают в пять микроавтобусов по 13 человек в каждый. Какова вероятность того, что подруги Галя и Таня окажутся в одном микроавтобусе?