№10773. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой - со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

№10772. Объём параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды АD1CB1.

№10770. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-20.

№10769. Найдите корень уравнения log2(−x)=log2(x^2−12). Если корней несколько, в ответе запишите больший из них.

№10768. Какую функцию выполняют в клетке молекулы АТФ
1.строительная
2.транспортная
3.энергетическая
4.информационная

№10767. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.

№10766. В треугольнике АВС АС=ВС=12, tgA=sqrt(2)/4. Найдите высоту СН.

№10765. Имеется пять палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6.

а) Можно ли, используя все палочки, сложит равнобедренный треугольник?

б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?

в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки? (Разламывать, палочки нельзя)

№10764. Найдите все а, при каждом из которых система

system{sqrt((x-3)^2+(y-2)^2)+sqrt((x-6)^2+(y-2)^2)=3;(x-a)^2+(y+2a-8)^2=a-3}

имеет ровно одно решение.

№10763. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой - 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

№10762. Окружность ω с центром в точке О касается стороны BC треугольника ABC в точке M и продолжений сторон AB и AC. Вписанная в этот треугольник окружность с центром в точке Е касается стороны BC в точке K.

а) Докажите, что ВК=СМ.

б) Найдите площадь четырехугольника ОКЕМ, если известно, что АС=5, ВС=6, АВ=4.

№10761. Решите неравенство x^3+6x^2+(28x^2+2x-10)/(x-5)≤2

№10760. Найдите область определения функции у=sqrt(1-((2^(x+1)-14)/(4^(x)-2^(x+2)-5)))

№10759. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре АА1 отмечена точка М так, что А1М:АМ = 1:3. Через точки М и В1 параллельно AD1 проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если АВ=2, АА1=4.

№10758. Дано уравнение sin3x=sin2x+sinx

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Pi; 13Pi/2]